[論文レビュー] Critical behavior of gauge theories and Coulomb gases in three and four dimensions

Aleksey Cherman, Mithat Ünsal|arXiv (Cornell University)|Nov 28, 2017

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 36被引用数 19

ひとこと要約

本稿は、$ℝ^3 \times S^1$ 上のコンパクト化を用いた半古典的解析により、フェルミオンとθ項を有する4次元および3次元$SU(N)$ゲージ理論における臨界的挙動を研究する。3次元クーロンガスが複素の化学ポテンシャルを有する場合にギャップのない臨界点を実現可能であることを示し、3次元QCDが臨界点ではなく臨界区間を有することを示唆する。これは、コンパクトQEDおよび手前のスピン対称性の破れに影響を与える。

ABSTRACT

Gauge theories with matter often have critical regions in their parameter space where gapless degrees of freedom emerge. Using controlled semiclassical calculations, we explore such critical regions in $SU(N)$ gauge theories with a topological $θ$ term and $N_F$ fundamental fermions in four dimensions, as well as related field theories in three dimensions. In four-dimensional theories, we find that for all $N_F \ge 1$ the critical behavior always occurs at a point in parameter space. For $N_F>1$ this is consistent with the standard QCD expectations, while for $N_F=1$ our results are consistent with recent observations concerning 't Hooft anomalies. We also show how the $N$-branched structure of observables transmutes into the $N_F$-branched structure seen in chiral Lagrangians as the mass parameter is dialed. As a side benefit, our analysis of these 4D theories implies the unexpected result that 3D Coulomb gases can have gapless critical points. We also consider QCD-like parity-invariant theories in three dimensions, and find that their critical behavior is quite different. In particular, we show that their gapless region is an interval in parameter space, rather than a point. Our results have non-trivial implications for the infrared behavior of three-dimensional compact QED.

研究の動機と目的

• 3次元および4次元における$N_F$個の基礎フェルミオンと$\theta$項を有する$SU(N)$ゲージ理論の非摂動的臨界的挙動を理解すること。
• 手前のスピン対称性の破れが自明に成立しない$N_F=1$ 4次元QCDにおいて、臨界点が存在するという表面的なパラドックスを解明すること。
• クォーク質量を無限大にしたとき、$N_F$分岐の手前のラグランジアンにおけるθ角依存性が、純粋なヤン・ミルズ理論における$N$分岐の構造にどのように変容するかを明確化すること。
• 3次元コンパクトQEDの低エネルギー構造を調査し、$U(1)$対称性の自発的破れによって臨界区間が生じることを示すこと。

提案手法

• 4次元QCDを小径の$S^1$でコンパクト化し、$ℝ^3 \times S^1$にすることで、弱く結合した半古典的領域にアクセスする。
• 中心対称性と手前のスピン対称性を含む混合't Hooft異常に基づき、相構造と臨界的挙動を制約する。
• カリアス指数定理を用いてモノポール背景上でのフェルミオンのゼロモードを計算し、相境界を越えてモノポール演算子構造の変化を追跡する。
• 3次元における双対フォトン有効理論を分析し、$U(1)$クォーク数対称性が自発的に破れる場合にギャップのないナマブ＝ゴールドストーンモードが生じることを特定する。
• $\theta$-角をCP奇性の物理および$N_F=1$ケースにおける臨界性を調べるための複素質量パラメータとして用いる。
• モノポール演算子構造$\mathcal{M} = e^{-S_0} e^{i\sigma} \psi_1\psi_2$（$|m_q| < gv$）および$\mathcal{M} = e^{-S_0} e^{i\sigma}$（$|m_q| > gv$）を導出し、相転移を示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 4次元QCDにおいて$N_F=1$の基礎フェルミオンを有する場合、手前のスピン対称性の破れが自明に成立しないにもかかわらず、有限な$\theta$において臨界点が存在するか？
• RQ2 モノポールの化学ポテンシャルが$\theta$-項やベリー位相によって複素化された場合、3次元クーロンガスがギャップのない臨界点を実現可能か？
• RQ3 クォーク質量を無限大にしたとき、手前のラグランジアンにおけるθ-角依存性が、純粋なヤン・ミルズ理論における$N$分岐構造にどのように変容するか？
• RQ4 パリティ不変性を有する3次元コンパクトQCDの低エネルギー位相構造は何か――具体的には、臨界領域はパrameter空間における点か区間か？
• RQ5 3次元コンパクトQEDにおける$U(1)$クォーク数対称性の自発的破れが、長距離物理に与える影響は何か？

主な発見

• 4次元$SU(N)$QCDにおいて$N_F \geq 1$の場合、クォーク質量がゼロのとき、1つのギャップのない臨界点が存在し、$N_F > 1$の手前のスピン対称性の破れおよび$N_F = 1$の異常制約と整合的である。
• $N_F = 1$の場合、$m_q = m_q^*$（$\theta = \pi$に対応）における臨界点が、コンパクト化および半古典的技法により実際の計算が可能であることが示された。
• 解析により、$\theta$-項やベリー位相によって誘導される複素化学ポテンシャルを有する3次元クーロンガスが、ギャップのない臨界点を実現可能であることが判明した。これは、かつてのギャップが常に存在するとの一般的な信念に反する。
• パリティ不変性を有する3次元QCDにおいて、$m_q$の有限範囲で$U(1)$クォーク数対称性が自発的に破れるため、臨界領域はパrameter空間における点ではなく区間である。
• $|m_q| = gv$でモノポール演算子構造が変化し、フェルミオンのゼロモード数が2から0に変化する。これは相転移を示唆し、ナマブ＝ゴールドストーンボソンの形成を可能にする。
• 双対フォトンは対角$U(1)_{\rm diag}$の下でシフト対称性を獲得するが、これは$\langle \sigma \rangle \neq 0$により自発的に破れる。その結果、$|m_q| < gv$の区間でギャップのないモードが生じる。