[論文レビュー] Critical behavior of Ising model by preparing thermal state on quantum computer

Xiaoyang Wang, Feng Xu+3 more|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2023

Quantum many-body systems被引用数 1

ひとこと要約

この論文は、近い将来の量子コンピュータ上で長距離相互作用を有するイジング模型の熱状態を準備するため、量子虚時間発展演算子（QITE-ansatz）に基づく変分量子アルゴリズムを提案する。浅い変分アーキテクチャを体系的に設計することで、臨界温度付近および低温相において、正確な臨界熱力学的量（比熱と磁化率）を計算し、正確対角化の結果と強い一致を示した。

ABSTRACT

We simulate the critical behavior of the Ising model utilizing a thermal state prepared using quantum computing techniques. The preparation of the thermal state is based on the variational quantum imaginary time evolution (QITE) algorithm. The initial state of QITE is prepared as a classical product state, and we propose a systematic method to design the variational ansatz for QITE. We calculate the specific heat and susceptibility of the long-range interacting Ising model and observe indications of the Ising criticality on a small lattice size. We find the results derived by the quantum algorithm are well consistent with the ones from exact diagonalization, both in the neighbourhood of the critical temperature and the low-temperature region.

研究の動機と目的

• 近い将来の量子コンピュータを用いて、量子多体系における臨界定常現象をシミュレートする可能性を示すこと。
• QITE-ansatzを用いた熱状態準備のための、浅い変分アーキテクチャを体系的に設計する手法を開発すること。
• 小さな格子上での長距離イジング模型に対して、比熱や磁化率などの熱力学的オブザーバブルを計算すること。
• 特に臨界点付近において、量子シミュレーション結果を正確対角化と比較して妥当性を検証すること。

提案手法

• 有限温度における熱密度行列の準備に、変分量子虚時間発展演算子（QITE-ansatz）アルゴリズムを用いる。
• QITE-測定回路から導かれる変分アーキテクチャを設計するが、回路の深さを10レイヤー未満に最適化する。
• パラメータ化された量子回路を変分的に進化させ、虚時間発展演算子のシミュレーションにより熱状態に収束させる。
• エネルギーと磁化などの観測量を測定し、比熱と磁化率を計算する。
• 小さな格子上での正確対角化結果と比較することで、量子シミュレーションの正確性を検証する。
• 外部磁場をゼロ（h = 0）とし、制御パラメータとして逆温度K = Jβを用いる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 QITE-ansatzアルゴリズムは、NISQデバイス上で長距離イジング模型の正確な熱状態を準備できるか？
• RQ2 量子シミュレーションで得られた熱力学的量（比熱と磁化率）は、小さな格子上でも臨界定常の兆候を示すか？
• RQ3 臨界領域および低温領域において、QITE-ansatzの性能は正確対角化と比べてどうなるか？
• RQ4 浅い変分アーキテクチャは、回路深さを低減させながらも、熱状態の性質を効果的に捉えることができるか？

主な発見

• QITE-ansatz手法は、正確対角化との一致を確認した高精度な熱状態を長距離イジング模型に対して効果的に準備できた。
• 量子シミュレーションにより得られた比熱と磁化率は、臨界温度付近で明確な臨界定常の兆候を示した。
• 臨界点付近および低温相において、量子アルゴリズムの結果は正確対角化と一貫しており、高い正確性を示した。
• 変分アーキテクチャにより、回路深さを10レイヤー未満にまで低減し、標準的なQITE-測定回路（約100レイヤー）と比較して、NISQデバイスにおける実装可能性が著しく向上した。
• 小さな格子上でも臨界定常現象の正確なシミュレーションが可能であり、ハードウェアの向上に伴い大規模系へのスケーリングが期待できる。
• ノイズのない状態ベクトルシミュレータでテストした結果、非QITEベースの変分アルゴリズムに比べ、本手法は精度で優れていた。