[論文レビュー] Critical Behaviors of 3D Black Holes with a Scalar Hair

A. Belhaj, M. Chabab+3 more|arXiv (Cornell University)|Jun 11, 2013

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 22被引用数 12

ひとこと要約

本稿は、宇宙定数を熱力学的圧力とし、その共役量を体積とみなすことによって、スカラー髄を持つ3次元ブラックホールの熱力学的臨界行動を調査する。系は一般の(B, a)モジュリ空間の領域においてファンデルワールス様の挙動を示す状態方程式を導出し、スカラー場パラメータBに依存する臨界普遍数を有する。B → 0の極限では、非回転BTZブラックホールと整合する理想気体に還元される。

ABSTRACT

The principal focus of the present work concerns the critical behaviors of a class of three dimensional black holes with a scalar field hair. Since the cosmological constant is viewed as a thermodynamic pressure and its conjugate quantity as a volume, we examine such properties in terms of two parameters B and a. The latters are related to the scalar field and the angular momentum respectively. In particular, we give the equation of state predicting a critical universal number depending on the (B,a) moduli space. In the vanishing limit of the B parameter, we recover the usual perfect gas behavior appearing in the case of the non rotating BTZ black hole. We point out that in a generic region of the (B,a) moduli space, the model behaves like a Van der Waals system.

研究の動機と目的

• 拡張された相空間熱力学の文脈において、スカラー髄を有する3次元ブラックホールの臨界定常的挙動を分析すること。
• スカラー場パラメータBおよび角運動量aが相転移および臨界定常性に与える影響を調査すること。
• 特定の極限において、系がファンデルワールス様の挙動または理想気体の挙動を示す条件を同定すること。
• ブラックホールの状態方程式と(B, a)モジュリ空間における普遍臨界パラメータとの関係を確立すること。
• 熱容量および自由エネルギーの分析を通じて、回転および非回転の場合の熱力学的安定性を評価すること。

提案手法

• 非最小結合スカラー場およびマクスウェル場を有する3次元重力モデルを用い、ξ = 1/8として正確解を導出する。
• 計量のアンザッツから、質量M、電荷Q、スカラー髄パラメータBを有するブラックホール解が得られ、ホライズン半径r+はエントロピーS = 4πr+により関連づけられる。
• 宇宙定数を熱力学的圧力P = −Λ/8πとみなす。その共役量は体積V = r+²/ℓ²として特定される。
• 第一法則熱力学から状態方程式が導かれ、P、V、温度Tの関係が得られ、臨界点はP-V等温線から特定される。
• 熱力学的安定性は熱容量Cおよび自由エネルギーFの分析を通じて評価され、CはエントロピーSを質量Mの関数として計算する。
• 臨界普遍数χ = PcVc/Tcは、臨界点条件∂P/∂V = 0および∂²P/∂V² = 0を用いてBのみの関数として導出される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 スカラー髄パラメータBの存在が、拡張相空間における3次元ブラックホールの臨界定常的挙動にどのように影響を与えるか？
• RQ2 ブラックホール系がファンデルワールス様の相転移を示す条件は何か？また、理想気体の挙動を示す条件は何か？
• RQ3 臨界普遍数χ = PcVc/Tcがスカラー場パラメータBおよび角運動量aにどのように依存するか？
• RQ4 回転（パラメータaを介して）が、熱容量で測定されるブラックホールの熱力学的安定性にどのように影響を与えるか？
• RQ5 スカラー髄を有するブラックホールモデルは、グラフェンなどのトポロジカル物性系と、双対場理論を通じて関連づけられるか？

主な発見

• 状態方程式は、臨界普遍数χ = PcVc/Tcがスカラー場パラメータBにのみ依存することを予測し、Bおよび√154を含む複雑な有理式として与えられる。
• B → 0の極限において、臨界普遍数はχ = 1に簡略化され、非回転BTZブラックホールに特徴的な理想気体の挙動が確認される。
• 一般の(B, a)値において、系はファンデルワールス様の相転移を示し、液体-気体様の挙動を示す臨界点が存在することを示唆する。
• 非回転ブラックホール（a = 0）では熱容量Cは正であり、熱的安定性を示すが、回転を含むと小さなr+においてCが負となり、不安定性を示す。
• 臨界点条件∂P/∂V = 0および∂²P/∂V² = 0は(B, a)モジュリ空間で満たされ、有限かつ非ゼロのP_c、V_c、T_cを有する臨界点の存在が確認される。
• 本モデルは、スカラー髄およびゲージ場構造が、負の曲率を持つ曲がったグラフェンシートにおける低エネルギー励起と関連する可能性を示唆しており、グラフェン系との双対性が示唆される。