[論文レビュー] Critical behaviors of the $O(4)$ and $Z(2)$ symmetries in the QCD phase diagram

Yongrui Chen, Rui Wen+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 21, 2021

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 3被引用数 4

ひとこと要約

本研究では、2フレーバーのクォークメソン有効理論における関数的自己縮重化群（fRG）を用いて、QCD相図におけるO(4)およびZ(2)普遍性類の臨界行動を調査する。fRGの流れ方程式を解くためにチェビシェフ多項式展開を用いることで、カイラル相転移の臨界指数を計算し、コンformal bootstrap、モンテカルロ法、摂動論的結果と定量的に一致することが判明した。一方で、相図における臨界領域は非常に狭いことが明らかになった。

ABSTRACT

In this work we have studied the QCD phase structure and critical dynamics related to the 3-$d$ $O(4)$ and $Z(2)$ symmetry universality classes in the two-flavor quark-meson low energy effective theory within the functional renormalization group approach. We have employed the expansion of Chebyshev polynomials to solve the flow equation for the order-parameter potential. The chiral phase transition line of $O(4)$ symmetry in the chiral limit, and the $Z(2)$ line of critical end points related to the explicit chiral symmetry breaking are depicted in the phase diagram. Various critical exponents related to the order parameter, chiral susceptibilities and correlation lengths have been calculated for the 3-$d$ $O(4)$ and $Z(2)$ universality classes in the phase diagram, respectively. We find that the critical exponents obtained in the computation, where a field-dependent mesonic nontrivial dispersion relation is taken into account, are in quantitative agreement with results from other approaches, e.g., the conformal bootstrap, Monte Carlo simulations and $d=3$ perturbation expansion, etc. Moreover, the size of the critical regime in the QCD phase diagram is found to be very small.

研究の動機と目的

• 有限温度およびバリオン化学ポテンシャル下におけるQCD相図におけるO(4)およびZ(2)普遍性類の臨界ダイナミクスを調査すること。
• カイラル対称性の自発的破れを伴う臨界端点（CEP）におけるカイラル相転移の臨界指数を、カイラル極限（O(4)）およびZ(2)の場合に計算すること。
• 有効ポテンシャルのfRG流れ方程式を解くためにチェビシェフ多項式展開を用い、場依存のメソン分散関係を高精度で取り扱えるようにすること。
• 特に臨界端点（CEP）の文脈において、QCD相図における臨界領域の大きさを評価すること。

提案手法

• 関数的自己縮重化群（fRG）手法を用いて、2フレーバーのクォークメソン低エネルギー有効理論をQCDの臨界現象の研究に適用する。
• 有効ポテンシャルをチェビシェフ多項式に展開し、積分微分方程式としてのfRG流れ方程式を数値的に解くことで、秩序パラメータおよびその微分の高精度な計算を可能にする。
• fRG流れ方程式に場依存の非自明なメソン分散関係を組み込むことで、臨界指数の計算精度を向上させる。
• ボソンおよびフェルミオンの伝播関数のしきい値関数をマツバラ形式を用いて計算し、有限温度および化学ポテンシャルの効果を適切に取り扱う。
• 臨界点近くでの秩序パラメータ、カイラル感受率、相関長のスケーリング挙動から臨界指数を抽出する。
• 精度の妥当性を検証するため、コンフォーマルブートストラップ、モンテカルロシミュレーション、d=3摂動論の既知の結果と比較して、本手法の妥当性を検証する。

Figure 1: Dependence of the mesonic wave function renormalization $Z_{\phi}$ on the order-parameter field $\bar{\sigma}$ at vanishing baryon chemical potential $\mu_{B}=0$ and several values of temperature $T=\Delta T+T_{c}$ . See text for more details.

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 QCDのカイラル極限における3次元O(4)普遍性類の臨界指数は何か？ 他の非摂動的手法と比較するとどうなるか？
• RQ2 臨界端点におけるZ(2)普遍性類の臨界指数は、コンフォーマルブートストラップおよび格子シミュレーションの結果とどのように一致するか？
• RQ3 QCD相図における臨界領域の大きさは何か？ 特に臨界端点（CEP）付近での評価が求められる。
• RQ4 場依存のメソン分散関係をfRGフレームワークに組み込むと、臨界行動にどのような影響を与えるか？
• RQ5 チェビシェフ多項式展開法は、O(4)およびZ(2)普遍性類における臨界ダイナミクスを正確に捉えることができるか？

主な発見

• チェビシェフ展開を用いたfRGにより計算された3次元O(4)およびZ(2)普遍性類の臨界指数は、コンフォーマルブートストラップ、モンテカルロシミュレーション、d=3摂動論の結果と定量的に一致している。
• QCD相図における臨界領域は極めて狭く、物理的パラメータ空間において臨界現象が強く制限されていることが示された。
• カイラル極限におけるカイラル相転移線は、軸対称異常に関する考察および格子QCDの結果とも整合するO(4)対称性普遍性を示している。
• Z(2)対称性に起因する臨界端点（CEP）は、予測どおり450 MeV ≤ μ_B ≤ 650 MeVの領域に位置している。
• 本手法は、臨界指数計算に不可欠な非自明なメソン分散効果を効果的に捉えている。
• チェビシェフ多項式の使用により、有効ポテンシャルのfRG流れ方程式の高精度な数値解法が実現され、QCD臨界性の非摂動的解析における有効性が裏付けられた。

Figure 2: Phase diagrams in the plane of $T$ and $\mu_{B}$ , obtained in the quark-meson low energy effective theory within the fRG approach. Two truncations for the fRG calculations have been employed: one is the local potential approximation (LPA) and the other is that beyond the LPA, in which a f