[論文レビュー] Critical Behaviour in the Relaminarisation of Localised Turbulence in Pipe Flow

Ashley P. Willis, Rich R. Kerswell|ArXiv.org|Aug 30, 2006

Fluid Dynamics and Turbulent Flows被引用数 8

ひとこと要約

本研究では、長さ50Dのパイプを用いた直接数値シミュレーションを用い、パイプ流れにおける局所的乱流（パフ）の再層流化を調査した。パフの半減期τ ∼ (Re_c − Re)^−1の臨界定数則が確認され、Re_c ≈ 1870であり、最近の実験と7%以内の良好な定量的整合性を示した。これにより、この定式流体力学的問題における長年求められていた理論的・実験的連携が確立された。

ABSTRACT

The statistics of the relaminarisation of localised turbulence in a pipe are examined by direct numerical simulation. As in recent experimental data (Peixinho & Mullin, Phys. Rev. Lett. 96, 094501, 2006), the half life for the decaying turbulence is consistent with the scaling (Re_c-Re)^{-1}, indicating a boundary crisis of the localised turbulent state familiar in low-dimensional dynamical systems. The crisis Reynolds number, is estimated as Re_c=1870, a value within 7% of the experimental value 1750. We argue that the frequently-asked question of which Re and initial disturbance are needed to trigger sustained turbulence in a pipe, is really two separate questions: the `local phase space' question (local to the laminar state) of what threshold disturbance at a given Re is needed to initially trigger turbulence, followed by the `global phase space' question of whether Re exceeds Re_c at which point the turbulent state becomes an attractor.

研究の動機と目的

• パイプ流れにおける持続的乱流のための臨界レイノルズ数（Re_c）の実験的・理論的推定値の間にある長年の不一致を解消すること。
• 最近の実験が示唆するように、局所的乱流パフの再層流化が臨界定数的挙動を示すかどうかを調査すること。
• 局所的およびグローバルな位相空間閾値を区別することによって、持続的乱流への遷移の動的メカニズムを明確にすること。
• 数値的シミュレーションとパフ寿命統計に関する実験データとの間の定量的関係を確立すること。
• 観察されたパフ半減期のスケーリングが、低次元力学系フレームワークにおける境界クラッシュシナリオを支持するかどうかを特定すること。

提案手法

• 円筒座標系における非圧縮性ナビエ＝ストークス方程式の直接数値シミュレーション（DNS）を、混合擬スペクトル-有限差分法を用いて実施。
• 長寿命の乱流パフを正確に表現できるよう、50Dの計算ドメインを用い、その再層流化ダイナミクスを研究可能とした。
• 非圧縮性を満たし、数値誤差を低減するために、トロイダル-ポテンシャル形式を採用。
• パイプ壁面におけるスリップなし境界条件を高精度に実装するため、インフルエンス行列法を適用。
• θおよびz方向にフーリエモードを、r方向に等間隔でない9点有限差分ステンシルを用い、空間的構造を解像。
• さまざまなレイノルズ数におけるパフ寿命の統計的解析を通じて、スケーリング則の検証とRe_cの推定を実施。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 パイプ流れにおける局所的乱流の再層流化は、実験データが予測するように臨界定数的スケーリングを示すか？
• RQ2 局所的乱流が準安定状態から持続的乱流に遷移する臨界レイノルズ数Re_cの正確な値は何か？
• RQ3 数値的シミュレーションは、パフ半減期およびRe_cの実験的測定値と定量的にどの程度一致するか？
• RQ4 観察されたダイナミクスは、低次元力学系における境界クラッシュに説明可能か？
• RQ5 乱流を誘発するための局所的閾値と、それを維持するためのグローバル閾値の違いは何か？

主な発見

• パフ半減期は臨界定数則τ ∼ (Re_c − Re)^−1に従い、位相空間ダイナミクスにおける境界クラッシュシナリオが確認された。
• 臨界レイノルズ数はRe_c = 1870と推定され、実験値1750と7%以内の一致を示し、強い定量的整合性が得られた。
• パフ寿命の指数分布が数値的に確認され、実験観察と整合的であった。
• シミュレーションは、パフが層流状態から分離された位相空間の明確な領域に対応することを示し、力学系の解釈を支持した。
• 結果は、乱流を誘発する閾値（局所的）とそれを維持する閾値（グローバル的）が独立した現象であることを明確にした。
• 1000D/Uの時間スケールまで、ノイズはパフ寿命に顕著な影響を及ぼさないことが示され、決定論的ダイナミクスが観察されたスケーリングを支配していることが示された。