[論文レビュー] Critical behaviour of a probabilistic cellular automaton model for the dynamics of a population driven by logistic growth and weak Allee effect

J. Ricardo G. Mendonça|arXiv (Cornell University)|Oct 31, 2017

Stochastic processes and statistical mechanics参考文献 37被引用数 1

ひとこと要約

本研究では、非被覆世代を持つ単一種の個体群を、ロジスティック成長と弱いアリー効果を組み込んだ1パラメータの確率的セルオートマトンでモデル化する。このモデルは、絶滅と存続の間の相転移を示し、有限サイズスケーリング解析により、指向的透過性普遍クラスに属することが判明し、2つの相を分ける臨界遷移確率が存在する。

ABSTRACT

We investigate the critical behaviour of a one-parameter probabilistic mixture of one-dimensional elementary cellular automata under the guise of a model for the dynamics of a single-species unstructured population with nonoverlapping generations in which individuals have smaller probability of reproducing and surviving in a crowded neighborhood but also suffer from isolation and dispersal. Remarkably, the first-order mean field approximation to the dynamics of the model yields a cubic map containing terms representing both logistic and weak Allee effects. The model has a single absorbing state devoid of individuals, but depending on the reproduction and survival probabilities can achieve a stable population. We determine the critical probability separating these two phases and characterise the phase transition between them by finite-size scaling analysis of Monte Carlo data. The phase transition belongs to the directed percolation universality class of critical behaviour.

研究の動機と目的

• 非被覆世代を持つ単一種個体群の動態を、確率的セルオートマトンフレームワークを用いてモデル化すること。
• 空間的に構造化された個体ベースのモデルに、ロジスティック成長と弱いアリー効果の両方を組み込むこと。
• 絶滅と安定した個体群存続の相を分ける臨界行動を分析すること。
• 吸収状態（絶滅）と活性状態（存続）を分ける臨界確率を特定すること。
• 有限サイズスケーリングと普遍クラス解析を用いて、相転移の性質を特徴付けること。

提案手法

• 1次元の確率的セルオートマトンを、基本セルオートマトン規則の混合として構築し、1つの再生および生存確率でパラメータ化する。
• 局所的な周囲の密度に依存する個体レベルの再生および生存ルールをモデルに組み込み、それぞれの密さ（ロジスティック）および孤立（弱いアリー）効果を反映する。
• 1次近似平均場近似により、ロジスティック効果と弱いアリー効果の両方を明示的に含む3次マップが得られる。
• 多数のシステムサイズおよびパrameter値に対して、時間系列データを生成するためにモンテカルロシミュレーションを実施する。
• 有限サイズスケーリング解析をシミュレーションデータに適用し、臨界指数を抽出し、相転移の普遍クラスを特定する。
• 臨界指数の比較とスケーリング関数によるデータのコラプスを用いて、指向的透過性普遍クラスが確認される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 再生および生存確率の臨界値は何か？ これは、モデル内で絶滅と個体群存続を分ける。
• RQ2 ロジスティック成長と弱いアリー効果の両方を組み込むことで、システムの臨界行動にどのような影響を与えるか？
• RQ3 絶滅と存続の間の相転移は、非平衡相転移の既知の普遍クラスに属するか？
• RQ4 臨界点付近での有限サイズの振る舞いを支配するスケーリング則は何か？
• RQ5 平均場近似と確率的シミュレーションは、システムの臨界ダイナミクスをどの程度正確に捉えているか？

主な発見

• モデルは、再生および生存確率が増加するに従い、吸収状態（個体なし）から安定した活性状態（個体群存続）への連続的相転移を示す。
• モンテカルロシミュレーションデータの有限サイズスケーリングにより、2つの相を分ける臨界確率が特定される。
• 臨界指数とスケーリング関数によるデータコラプスを用いた確認により、相転移は指向的透過性普遍クラスに属することが確認される。
• 1次近似平均場近似により、ロジスティック効果と弱いアリー効果の両方を統合的に記述する3次マップが得られる。
• 弱いアリー効果の存在により、個体生存確率が局所的密度に対して非単調な依存関係を示し、これが臨界閾値に影響を与える。
• 有限サイズスケーリング解析により、システムの臨界行動が異なるシステムサイズにおいても安定的かつ一貫して得られることが明らかになる。