[論文レビュー] Critical Dynamics of Weakly-Dissipative Driven Systems

Daniel A. Paz, Mohammad F. Maghrebi|arXiv (Cornell University)|Jun 19, 2019

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、横磁場下の弱い散乱を示す無限範囲イジング模型の臨界的ダイナミクスを調査し、個々の原子の散乱によって、緩和的（$\zeta=1/2$）から不足減衰的臨界的挙動（$\zeta=1/4$）へのダイナミカルクロスオーバーが生じることを示している。これは、フォン・ノイマンエントロピーの対数的スケーリング（$S_{\text{vN}} = \frac{1}{4}\log N$）と有限の量子もつれネガティビティ（$E_{\mathcal{N}} = \log\sqrt{2}$）を明らかにし、非自明なもつれスケーリングにもかかわらず、相転移が古典的であることを確認している。

ABSTRACT

Driven quantum systems coupled to an environment typically exhibit an effectively classical behavior with relaxational dynamics at, or near, criticality. A paradigmatic driven-dissipative model is the open Dicke model which describes collective light-matter interactions and features a superradiant phase that is observed in experiments. In this work, we investigate the closely related infinite-range Ising model, in a transverse field, subject to individual atomic dissipation. This effective model governs the open Dicke model in the limit of large cavity detuning. We show that, in the weakly dissipative regime, the system undergoes a dynamical crossover from relaxational dynamics, with a characteristic dynamical exponent $\zeta=1/2$, to underdamped critical dynamics described by the exponent $\zeta=1/4$. We identify these critical behaviors with the infinite-range classical (stochastic) and quantum (unitary) Ising models at finite temperature, respectively. However, in contrast with the volume law ($\sim N$, the system size) expected at finite temperature, we show that the von Neumann entropy scales logarithmically with the system size at criticality, $S_{ m vN}=\frac{1}{4}\log N$. We nevertheless obtain a finite value for the entanglement negativity, $E_{\cal N}=\log\sqrt{2}$, thus confirming the purely classical nature of the phase transition. To obtain these results, we introduce a non-equilibrium extension of the Suzuki-Trotter quantum-to-classical mapping in the superoperator space.

研究の動機と目的

• 弱い散乱を伴う駆動系の臨界的ダイナミクスを理解すること、特にオープン・ディッケ模型の文脈において。
• 個々の原子の散乱が無限範囲イジング模型における臨界の性質をどのように変化させるかを調査すること。
• 非自明なもつれスケーリングにもかかわらず、相転移が古典的のままであるかどうかを特定すること。
• 超演算子空間における非平衡系への量子-古典マッピングを、非平衡開放量子系へと拡張すること。

提案手法

• 超演算子空間における非平衡的スズキ＝トロッター写像の拡張を採用し、量子ダイナミクスを古典的確率過程へと写像する。
• 大キャビティデチューニング下のオープン・ディッケ模型のモデルとして、横磁場と個々の原子散乱を有する無限範囲イジング模型を分析する。
• 臨界付近での緩和モードおよび振動モードのスケーリング解析を通じて、動的臨界指数を計算する。
• フォン・ノイマンエントロピーともつれネガティビティを評価し、臨界状態の量子的・古典的性質を調べる。
• 熱力学的極限における非ユニタリで散乱的なダイナミクスを扱うために、超演算子形式を用いる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 弱い個々の原子散乱は、無限範囲イジング模型の臨界的ダイナミクスにどのように影響を与えるか？
• RQ2 弱い散乱が存在する中で、臨界におけるフォン・ノイマンエントロピーのスケーリング挙動はいかなるものか？
• RQ3 有限のもつれネガティビティは、この散乱系における量子的臨界性か古典的臨界性を示唆するか？
• RQ4 弱い散乱下で、動的指数が $\zeta = 1/2$ から $\zeta = 1/4$ にどのように変化するか？
• RQ5 非平衡スズキ＝トロッター写像は、駆動-散乱量子系における臨界的挙動を正確に記述できるか？

主な発見

• 系は、緩和的から不足減衰的臨界的挙動へのダイナミカルクロスオーバーを示し、動的指数が $\zeta = 1/2$ から $\zeta = 1/4$ に変化する。
• 臨界において、フォン・ノイマンエントロピーは系サイズに対して対数的にスケーリングし、$S_{\text{vN}} = \frac{1}{4}\log N$ となる。これは予想される体積則とは対照的である。
• もつれネガティビティは $E_{\mathcal{N}} = \log\sqrt{2}$ で有限に保たれ、非自明なもつれにもかかわらず、相転移が古典的であることを確認している。
• 弱い散乱領域において、臨界的挙動はそれぞれ有限温度における無限範囲古典的（確率的）および量子的（ユニタリ）イジング模型に対応している。
• 超演算子空間における非平衡スズキ＝トロッター写像により、駆動-散乱系における臨界的ダイナミクスの一貫した記述が可能になった。