[論文レビュー] Critical exponents of block-block mutual information in one-dimensional infinite lattice systems

Yan-Wei Dai, Xihao Chen+2 more|arXiv (Cornell University)|May 16, 2020

Quantum many-body systems参考文献 76被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、1次元無限格子系におけるブロック同士の相互情報量を、無限行列積状態（iMPS）手法を用いて量子臨界転移を研究する。臨界点において相互情報量が対数スケーリングを示し、中心電荷の正確な推定が可能であることが判明した。また、臨界指数が普遍性クラスとブロックサイズに依存するべき乗則の減衰を示し、熱力学的極限における外挿値が得られた。

ABSTRACT

We study the mutual information between two lattice-blocks in terms of von Neumann entropies for one-dimensional infinite lattice systems. Quantum $q$-state Potts model and transverse field spin-$1/2$ XY model are considered numerically by using the infinite matrix product state (iMPS) approach. As a system parameter varies, block-block mutual informations exhibit a singular behavior that enables to identify critical points for quantum phase transition. As happens with the von Neumann entanglement entropy of a single block, at the critical points, the block-block mutual information between the two lattice-blocks of $\ell$ contiguous sites equally partitioned in a lattice-block of $2\ell$ contiguous sites shows a logarithmic leading behavior, which yields the central charge $c$ of the underlying conformal field theory. As the separation between the two lattice-blocks increases, the mutual information reveals a consistent power-law decaying behavior for various truncation dimensions and lattice-block sizes. The critical exponent of block-block mutual information in the thermodynamic limit is estimated by extrapolating the exponents of power-law decaying regions for finite truncation dimensions. For a given lattice-block size $\ell$, the critical exponents for the same universality classes seem to have very close values each other. Whereas the critical exponents have different values to a degree of distinction for different universality classes. As the lattice-block size becomes bigger, the critical exponent becomes smaller.

研究の動機と目的

• 1次元無限格子系における量子臨界点近くのブロック同士の相互情報量のスケーリング行動を研究すること。
• 相互情報量の臨界スケーリングが、量子臨界転移を検出できるかどうかを検証すること。
• ブロック間隔の関数としての相互情報量のべき則的減衰から臨界指数を抽出すること。
• 臨界指数がブロックサイズおよび普遍性クラスにどのように依存するかを検討すること。
• iMPSおよびiTEBD手法を用いて、有限系の臨界指数を熱力学的極限に外挿すること。

提案手法

• 1次元無限格子系の基底状態を記述するために、無限行列積状態（iMPS）表現を用いる。
• 密度行列およびフォン・ノイマンエントロピーを計算するために、無限時間発展ブロック分割法（iTEBD）アルゴリズムを用いる。
• 格子ブロックのフォン・ノイマンエントロピーを用いて、ブロック同士の相互情報量 I(A:B) = S(A) + S(B) − S(A∪B) を計算する。
• 固定されたブロックサイズ ℓ に対して、ブロック間隔 r の関数としての相互情報量を分析する。
• 有限サイズ外挿法を用いて、べき則的減衰指数を熱力学的極限における臨界指数に推定する。
• さまざまな普遍性クラス（q状態Pottsモデルおよび横磁場XYモデルを含む）間で結果を比較する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 1次元無限系における量子臨界点において、ブロック同士の相互情報量はブロック間隔 r に対してどのようにスケーリングするか？
• RQ2 熱力学的極限において、相互情報量のべき則的減衰の臨界指数を信頼性高く推定できるか？
• RQ3 1次元量子系における異なる普遍性クラスにおいて、相互情報量の臨界指数はどのように変化するか？
• RQ4 臨界指数はブロックサイズ ℓ にどのように依存するか？
• RQ5 相互情報量はエンタングルメントエントロピーと同一の普遍的スケーリングを捉えられるか。また、中心電荷を抽出するのにも使用可能か？

主な発見

• 臨界点において、ブロック同士の相互情報量はブロックサイズに伴い対数スケーリングを示し、中心電荷 c を抽出可能であり、これは conformal field theory の予測と整合的である。
• ブロック間隔 r が増加するにつれて、相互情報量はべき則的に減衰し、その指数はさまざまな切り捨て次元に対して一貫した振る舞いを示す。
• 相互情報量のべき則的減衰の臨界指数は、熱力学的極限への外挿によって推定され、普遍性クラスごとに普遍的な値をとる。
• 同じ普遍性クラス（例：イジング型）内では臨界指数が類似しているが、Potts モデルと XY モデルのような異なるクラス間では顕著に異なる。
• ブロックサイズ ℓ が増加するにつれて、臨界指数は減少し、系のブロックサイズに非単調な依存関係があることが示された。
• 相互情報量は古典的および量子的相関を両方捉えることができ、特異的または隠れた相関が存在する状況でも、臨界性の強固なプローブとして機能する。