[論文レビュー] Critical Properties of the Many-Body Localization Transition

Vedika Khemani, S. P. Lim+2 more|arXiv (Cornell University)|Jul 19, 2016

Quantum many-body systems被引用数 4

ひとこと要約

本稿は1次元の無秩序な量子系における多体局在化（MBL）遷移を調査し、多くの観測量では連続的に見えるにもかかわらず、遷移が不連続である可能性を提案する。これは、熱平衡化能力のグローバルな不連続性に起因し、熱力学的極限においてのみ有効になる、疎で固有状態に依存する長距離もつれの「骨格」に起因する。この骨格により、臨界領域では熱的でないもつれエントロピーが生じ、もつれ分散における強いサンプル間変動が生じる。

ABSTRACT

The transition from a many-body localized phase to a thermalizing one is a dynamical quantum phase transition which lies outside the framework of equilibrium statistical mechanics. We provide a detailed study of the critical properties of this transition at finite sizes in one dimension. We find that the entanglement entropy of small subsystems looks strongly subthermal in the quantum critical regime, which indicates that it varies discontinuously across the transition as the system-size is taken to infinity, even though many other aspects of the transition look continuous. We also study the variance of the half-chain entanglement entropy which shows a peak near the transition, and find substantial variation in the entropy across eigenstates of the same sample. Further, the sample-to-sample variations in this quantity are strongly growing, and larger than the intra-sample variations. We posit that these results are consistent with a picture in which the transition to the thermal phase is driven by an eigenstate-dependent sparse resonant "backbone" of long-range entanglement, which just barely gains enough strength to thermalize the system on the thermal side of the transition as the system size is taken to infinity. This discontinuity in a global quantity --- the presence of a fully functional bath --- in turn implies a discontinuity even for local properties. We discuss how this picture compares with existing renormalization group treatments of the transition.

研究の動機と目的

• 非平衡統計力学の枠組みを越えて、1次元系における多体局在化（MBL）遷移の臨界的性質を理解すること。
• 遷移において連続的に見えるスケーリング行動と、グローバーのもつれ制約の破れとの間にある表面的な矛盾を解明すること。
• MBLから熱的相への遷移付近におけるもつれエントロピーの強い有限サイズ効果およびサンプル間変動の原因を調査すること。
• 遷移が本当に連続的であるのか、あるいは熱平衡化能力といったグローバルな性質に隠れた不連続性を示すのかを検証すること。

提案手法

• スピン1/2鎖の数値的厳密対角化により、有限系サイズ（L ≤ 22）での固有状態性質を計算する。
• 小スケールの部分系もつれエントロピー（EE）および全系の半分を含むもつれエントロピーを、固有状態および無秩序実現ごとに分析する。
• 半分の系もつれエントロピーの分散を、サンプル内（固有状態間およびカット間）とサンプル間（無秩序実現）の寄与に分解して分析する。
• グローバーのもつれ制約を用いて、もつれエントロピーのスケーリングが熱的かそれ未満かに基づき、遷移の連続性または不連続性を推論する。
• 熱平衡化を無限大系極限でのみ有効にする、共鳴的で疎で長距離もつれの「骨格」のヒューリスティックモデルを構築する。
• 結果をレノルマル化群フレームワークおよびMBL遷移の現象論的モデルと比較する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 局所的観測量では連続的に見えるにもかかわらず、グローバルな性質（例：熱平衡化能力）に不連続性が見られるのか？
• RQ2 なぜ厳密対角化研究では臨界点近傍で熱的でないもつれエントロピーが観測され、グローバーの連続性仮定と矛盾するのか？
• RQ3 もつれ分散における強いサンプル間変動の原因は何か？ また、系サイズに伴いどのようにスケーリングするか？
• RQ4 熱的相が、無限大系極限でのみ有効になる疎で固有状態に依存する長距離もつれネットワークによって駆動されていると理解できるか？
• RQ5 有限サイズスケーリング窓および分散分解は、臨界点の性質と既存のRG処理との関係をどのように示唆するか？

主な発見

• 小スケール部分系のもつれエントロピーは、量子臨界領域で顕著に熱的でないことが示され、熱力学的極限における不連続な遷移を示唆する。
• 半分の系もつれエントロピーの分散は遷移付近でピークを示し、その主な寄与は系サイズに超線形的に増加するサンプル間変動である。
• サンプル内変動（固有状態間）は体積則に従い、カット間変動は二次的である。
• サンプル間分散の系サイズ依存性がハリス＝チャイス／CLO不等式を破るため、標準的でない臨界挙動を示唆する。
• 結果は、熱的相が、無限大系極限でのみ十分な強度を発揮する疎で固有状態に依存する「もつれ骨格」によって可能になるとされる図式と整合的である。
• 系のバスタブ能力における不連続性は、局所的性質（例：もつれエントロピー）の不連続性を示唆するが、有限サイズデータでは連続的に見える。