[論文レビュー] Critical scalings and jamming in thermal colloidal systems

Lijin Wang, Ning Xu|arXiv (Cornell University)|Dec 12, 2011

Material Dynamics and Properties参考文献 51被引用数 15

ひとこと要約

本研究では、熱的コロイド系におけるアンジャムプドからジャムプドなガラスへの遷移を示す重要なシグネチャーとして、対分布関数の最初のピークの最大値 $g_1^{\rm max}$ を同定する。分子動力学的シミュレーションを用いて、$g_1^{\rm max}$ が臨界スケーリング、エネルギー等分配、および最大の協調数フラクチュエーションと一致することを示し、$T=0$ ジャムピング遷移との強固な関連性を明らかにするとともに、振動モード密度が平坦化し、スケーリングが成立する新しい等ストラクチャル温度 $T_i$ を導入する。

ABSTRACT

During the jamming of thermal colloids, the first peak of the pair distribution function shows a maximum height $g_1^{ m max}$. We find that $g_1^{ m max}$ is accompanied by significant change of material properties and thus signifies the transition from unjammed to jammed glasses. The scaling laws at $g_1^{ m max}$ lead to scaling collapse of structural and thermodynamic quantities, indicating the criticality of the T=0 jamming transition. The physical significance of $g_1^{ m max}$ is highlighted by its coincidence with the equality of the kinetic and potential energy and the maximum fluctuation of the coordination number. In jammed glasses, we find the strong coupling between the isostaticity and flattening of the density of vibrational states at the isostatic temperature scaled well with the compression.

研究の動機と目的

• 熱的コロイド系における $g_1^{\rm max}$ が単なる熱的アーティファクトに過ぎないのか、それともジャムピング遷移において物理的意味を持つのかを特定すること。
• 有限温度系において $T=0$ ジャムピング臨界性が、特に構造的および熱力学的スケーリングを通じてどの程度持続するかを調査すること。
• ジャムプドガラス内に、等ストラクチャル性と振動モード密度の平坦化が一致する新しい熱力学的状態を同定すること。
• 等ストラクチャル温度 $T_i$ と圧縮の間のスケーリング関係を確立し、$T=0$ ジャムピング挙動と比較すること。
• ガラス転移、ジャムピング遷移、低温における等ストラクチャル性の順序をマッピングすることで、非晶質固体の相図を明確にすること。

提案手法

• 周期的境界条件を用い、$N=1000$ 個の二成分コロイド球体を用いた、定温・定圧条件下での三次元分子動力学的シミュレーションを実施。軟的反発ポテンシャル $V_{ij} = \frac{\bar{\rho}}{\bar{\rho}}(1 - r_{ij}/\bar{\rho}_{ij})^\rho$ を用い、$\rho = 2$（調和的）および $\rho = 2.5$（ヘルツ的）の条件を設定する。
• 対分布関数 $g(r)$ を計算し、$g_1^{\rm max}$ をジャムピング遷移の主要な構造的マーカーとして同定する。
• 速度相関関数 $C(t) = \frac{1}{3T} \big\backslashint_0^\nu C(t) \text{cos}(\nu t) dt$ のフーリエ変換により、振動モード密度 $D(\nu)$ を計算する。
• 協調数の平均二乗フラクチュエーション $\nu z^2$ を測定し、$g_1^{\rm max}$ で最大値を示すことを追跡する。
• $g_1^{\rm max}$ の近傍で、$\nu - \nu_c \to (p/\nu^2)^{1/(\rho-1)}$ および $V \to (p/\nu^2)^{\rho/(\rho-1)}$ の臨界スケーリング則を導出し、$T=0$ に類似した挙動が確認される。
• 等ストラクチャル温度 $T_i$ を、平均協調数 $z = z_c$ かつ $D(\nu)$ が低周波数でプラトーを示す温度として定義し、$T_i \to (p/\nu^2)^{\rho+1)/(\rho-1)}$ を示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 熱的コロイドに現れる $g_1^{\rm max}$ は、熱的スメアリングを超えた物理的転移点を示しており、$T=0$ ジャムピング臨界性の始まりを示唆するものか？
• RQ2 $\nu - \nu_c \to (p/\nu^2)^{1/(\rho-1)}$ のような臨界スケーリングが、$g_1^{\rm max}$ の近傍で有限温度でもどの程度持続するか？
• RQ3 ジャムプドガラス内に、等ストラクチャル性と振動モード密度の平坦化が一致する熱力学的状態が存在するか？ そのスケーリングは圧縮にどのように依存するか？
• RQ4 等ストラクチャル温度 $T_i$ におけるプラトーの開始周波数 $\nu^*$ は圧力にどのように依存するか？ また、$T=0$ スケーリング $\nu^* \to (\nu - \nu_c)^{1/2}$ に従うか？
• RQ5 低温における相図において、ガラス転移、ジャムピング遷移、等ストラクチャル性ラインの関係は何か？ それらの出現順序は？

主な発見

• 対分布関数の最初のピークの最大値 $g_1^{\rm max}$ は、アンジャムプドからジャムプドなガラスへの臨界遷移を示しており、協調数フラクチュエーションのピークとエネルギー等分配が伴う。
• $g_1^{\rm max}$ において、$\nu - \nu_c \to (p/\nu^2)^{1/(\rho-1)}$ および $V \to (p/\nu^2)^{\rho/(\rho-1)}$ の臨界スケーリングが回復し、有限温度でも $T=0$ ジャムピング臨界性が持続することを確認した。
• 等ストラクチャル温度 $T_i$ は、平均協調数 $z = z_c$ であり、振動モード密度 $D(\nu)$ が低周波数プラトーを示す温度として特定された。
• $T_i$ におけるプラトーの開始周波数 $\nu^*$ は、$T=0$ スケーリング $\nu^* \to (\nu - \nu_c)^{1/2} \to (p/\nu^2)^{1/2}$ に従い、普遍的な振動的挙動を示す。
• 等ストラクチャル温度は圧縮に伴い $T_i \to (p/\nu^2)^{(\rho+1)/(\rho-1)}$ とスケーリングし、余分な接触を破壊する運動的エネルギーとポテンシャルエネルギーの間の熱力学的競合を明らかにする。
• 相図では、ガラス転移 ($T_g \to p/\nu^2$)、ジャムピング遷移 ($T_j \to (p/\nu^2)^2$)、等ストラクチャル性 ($T_i \to (p/\nu^2)^3$) が圧力の増加に伴い逐次的に発生し、$T=0$ で収束する。