[論文レビュー] Critical $Sp(N)$ Models in $6-\epsilon$ Dimensions and Higher Spin dS/CFT

Lin Fei, Simone Giombi+2 more|arXiv (Cornell University)|Feb 25, 2015

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 23被引用数 7

ひとこと要約

本稿は6−ϵ次元における反可換スカラーを伴う非ユニタリな臨界Sp(N)模型を研究し、虚数の結合定数における赤方宇宙（IR）安定固定点を同定した。三ループϵ展開計算により、演算子のスケーリング次元と球面自由エネルギーFを計算し、非ユニタリティにもかかわらずF定理が成立することを確認した。N=2の場合、理論はOSp(1|2)対称性の強化を示し、その臨界指数はq状態ポット模型のq→0極限と一致する。これは6次元de Sitter空間における高スピンdS/CFT双対性を示唆する。

ABSTRACT

Theories of anti-commuting scalar fields are non-unitary, but they are of interest both in statistical mechanics and in studies of the higher spin de Sitter/Conformal Field Theory correspondence. We consider an $Sp(N)$ invariant theory of $N$ anti-commuting scalars and one commuting scalar, which has cubic interactions and is renormalizable in 6 dimensions. For any even $N$ we find an IR stable fixed point in $6-\epsilon$ dimensions at imaginary values of coupling constants. Using calculations up to three loop order, we develop $\epsilon$ expansions for several operator dimensions and for the sphere free energy $F$. The conjectured $F$-theorem is obeyed in spite of the non-unitarity of the theory. The $1/N$ expansion in the $Sp(N)$ theory is related to that in the corresponding $O(N)$ symmetric theory by the change of sign of $N$. Our results point to the existence of interacting non-unitary 5-dimensional CFTs with $Sp(N)$ symmetry, where operator dimensions are real. We conjecture that these CFTs are dual to the minimal higher spin theory in 6-dimensional de Sitter space with Neumann future boundary conditions on the scalar field. For $N=2$ we show that the IR fixed point possesses an enhanced global symmetry given by the supergroup $OSp(1|2)$. This suggests the existence of $OSp(1|2)$ symmetric CFTs in dimensions smaller than 6. We show that the $6-\epsilon$ expansions of the scaling dimensions and sphere free energy in our $OSp(1|2)$ model are the same as in the $q ightarrow 0$ limit of the $q$-state Potts model.

研究の動機と目的

• 反可換スカラーを伴う6−ϵ次元における非ユニタリ臨界Sp(N)模型を調査すること。
• 三ループまでのϵ展開を用いて、演算子のスケーリング次元と球面自由エネルギーFを計算すること。
• 5次元におけるSp(N)対称性をもつ相互作用的非ユニタリCFTおよびそのdS/CFT双対性の存在を調査すること。
• N=2の場合の対称性の強化を特定し、q→0ポット模型との関係を明らかにすること。
• 虚数の結合定数を伴う非ユニタリ理論においてF定理が成立するかを検証し、その妥当性を確認すること。

提案手法

• N個の反可換スカラーと1つの可換スカラーσを含む、Sp(N)不変な理論を構築し、三重相互作用を導入する。
• 6−ϵ次元において三ループの摂動的計算を実施し、β関数、混合次元、Fをϵ展開を用いて計算する。
• Padé近似を用いてスケーリング次元を推定し、ϵ級数の収束性を向上させる。
• 一般化されたハッブル・ストラトニovich変換を用いて、Sp(N)モデルとO(N)モデルの1/N展開をN→−Nにより関連付ける。
• フェルミオン的対称性変換の解析を通じて、N=2におけるOSp(1|2)対称性の強化を同定する。
• 解析的接続を用いて、臨界指数と球面自由エネルギーがq状態ポット模型のq→0極限と一致することを確認する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 虚数の結合定数を伴う非ユニタリCFTにおいて、Sp(N)模型が6−ϵ次元でF定理を満たすか？
• RQ2 非ユニタリな状況下でも、Sp(N)模型の1/N展開をN→−NによりO(N)模型の1/N展開と関連づけられるか？
• RQ3 N=2のSp(N)模型はOSp(1|2)対称性の強化を示すか？そのCFT構造に与える影響は何か？
• RQ4 6−ϵ次元におけるSp(N)模型の臨界指数は、q状態ポット模型のq→0極限と等価か？
• RQ5 Sp(N) CFTとdS6における最小高スピン理論との間には一貫した高スピンdS/CFT双対性が存在するか？

主な発見

• 6−ϵ次元におけるSp(N)模型のIR固定点は虚数の結合定数において安定しており、実数のスケーリング次元を示し、F定理が満たされている。
• 三ループのϵ展開により、演算子次元と球面自由エネルギーFの高精度な結果が得られ、N=2ではFIR = −Fs − π/(43200ϵ²) + O(ϵ³)が成立する。
• N=2の場合、理論はOSp(1|2)対称性の強化を示し、コンフォーマルプライマリ演算子O+ = σ² + 2θ¯θの次元は∆+ = 4 − 2/3ϵ + 1/30ϵ² + O(ϵ³)である。
• OSp(1|2)模型のスケーリング次元と球面自由エネルギーは、6−ϵ次元におけるq状態ポット模型のq→0極限と正確に一致する。
• Sp(N)模型の球面自由エネルギーの6−ϵ展開は、ポット模型の結果˜Fq = (q−1)˜Fs + π(q−1)(q−2)/(8640(3q−10))ϵ² + O(ϵ³)と一致し、q→0の一致を確認した。
• スパニングフォレスト模型からの数値的証拠は、3次元、4次元、5次元における2次相転移の存在を支持しており、6−ϵ展開と整合的である。