[論文レビュー] Critical Super F-theories

William D. Linch, Warren Siegel|arXiv (Cornell University)|Jul 7, 2015

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 33被引用数 16

ひとこと要約

本稿では、自己双対なカレント超代数と明示的な G × G′ 対称性（G = En(n)（n ≤ 7）、G′ = GL(10−D)）を用いて、グリーン＝シュヴァルツ超弦を高次元的世界体に一般化する、F理論の新クラス「クリティカル・スーパーフ理論」を提案する。形式的枠組みは世界体の conformal 不変性を保証し、宇宙論項を回避する。次元削減により10次元Type II超弦に還元され、Fierz恒等式と例外的群の制約により時空次元は D = 3, 4, 6, 10 に固定される。

ABSTRACT

We present F-theories that reduce to 10D Type II Green-Schwarz superstrings. They vary in manifest U-duality according to division between spacetime and "internal" coordinates. They are defined by selfdual current superalgebras in higher worldvolume dimensions with manifest $\mathrm G imes \mathrm G'$ symmetry where the spacetime symmetry $\mathrm G=\mathrm E_{n(n)}$ ranges over the (split form of the) exceptional groups with ranks $n=\mathrm D+1 \leq 7$ and the internal symmetry $\mathrm {G'= GL(10-D)}$.

研究の動機と目的

• 基本的ブレーン理論におけるスペクトル問題（連続的質量スペクトルや質量ゼロ状態の欠如）を解消するため、共形不変な世界体形式を構築すること。
• 次元削減時にグリーン＝シュヴァルツ超弦に自然に還元される形式を用いて、F理論と10次元Type II超弦を統一すること。
• 時空座標と内部座標を分離することで、U duality 対称性を明示的に実現すること。G = En(n) および G′ = GL(10−D) を用いる。
• 自己双対なカレント超代数と、超重力およびFierz恒等式と整合する制約を用いて、F理論のハミルトニアン形式を提供すること。
• D=5,6,7 への枠組みの拡張を行い、D=7におけるE8およびSO*(16)表現の不一致といった未解決問題に取り組むこと。

提案手法

• 自己双対なカレント超代数を用いて、高次元的世界体次数におけるF理論を定式化し、グリーン＝シュヴァルツ超弦を高次元ブレーンに一般化する。
• 世界体場 X に対して共役運動量 P を持つハミルトニアン作用を導入し、P は場強度 F の τ 成分に対応する。
• Gaußの法則（U ∼ ∂P）と D 制約を課し、代数が閉じ、スパコンフォーマル対称性と整合することを保証する。
• 一般化された計量とFierz恒等式を用いて、全時空次元を D=3,4,6,10 に固定する。これは特定のスピノルトレースの消滅から導かれる。
• twistor表現とセクション条件を適用し、明示的なU duality を維持するとともに、非0モード拡張を探索する。
• 次元削減を適用して、既知の超ヤン＝ミルズおよび超重力制約を回復し、S理論およびF理論の双対性と関連付ける。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 共形不変な世界体形式を用いて、10次元Type IIグリーン＝シュヴァルツ超弦に還元可能な一貫性のある高次元F理論をどのように構築できるか？
• RQ2 世界体の共形不変性が、宇宙論項の出現を防ぎ、質量ゼロスペクトルを保証する上で果たす役割は何か？
• RQ3 Fierz恒等式が、例外的群 En(n) と内部対称性 GL(10−D) の文脈で、許容される時空次元を D=3,4,6,10 に制限する仕組みは何か？
• RQ4 自己双対なカレント超代数形式は D=5,6 に拡張可能か？D=7 における障害（例：E8 と SO*(16) 表現の不一致）は何か？
• RQ5 現在の S 基底作用の外に、Virasoro生成子 T と κ 対称性を含むラグランジュ形式をどのように完成できるか？

主な発見

• 自己双対なカレント超代数を通じて、世界体の共形不変性が実現され、これにより世界体の宇宙論項が出現しない。
• Fierz恒等式により、特定のスピノルトレースに現れるガンマ行列を用いて、時空次元が D=3,4,6,10 に古典的に固定される。
• D=1 の場合、Fierz恒等式は標準的恒等式 (γa)α′β′(γa)γ′δ′ = 0 に還元され、Type IIBと整合するが、X⊕Y 分離により IIA/B の区別が消える。
• D=2 の場合、恒等式 (γa′)α′|˜β′(γa′)|γ′˜δ′ = 2δα′γ′δ˜β′˜δ′ が D′=1,2,4,8 で成立し、D′=8 の場合は三重性と {γ,γ}=2I に関連する。
• D=3 の場合、恒等式 (γa′)α′|β′(γa′)|γ′δ′ = 2δα′γ′δβ′δ′ − δβ′(α′δγ′)δ′ が D′=0,1,3,7 で満たされ、これは D=2 の場合の次元削減から生じる。
• D=4 の場合、恒等式 (γa′)α′β′(¯γa′)γ′δ′ = δγ′[α′δδ′β′] が D′=0,2,6 で成立し、D′=6 の場合は ϵabcd における反対称テンソルと一致し、実数性条件と整合する。