[論文レビュー] Cross-boundary Behavioural Reprogrammability of Cellular Automata from Emulation Networks.

Jürgen Riedel, Héctor Zenil|arXiv (Cornell University)|Oct 6, 2015

Cellular Automata and Applications参考文献 20被引用数 6

ひとこと要約

この論文は、効率的なエミュレーションネットワークを通じて、細胞オートマトン（CA）が複雑性の境界を越えて再プログラミング可能であることを示している。Wolframクラス1, 2, 3, 4のECAルールが、線形オーバーヘッドで互いにエミュレート可能であることを示している。初期条件がルール構造よりも、計算的ユニバーサリティの背後にある要因である可能性が示され、CAの複雑性のトポロジカルな分類が得られ、ECAルールの合成を用いてルール110をエミュレートすることで、新たなチューリングユニバーサリティの結果が証明された。

ABSTRACT

We explore the reprogramming capabilities of computer programs using cellular automata (CA). We show a series of boundary crossing results, including cases of Wolfram Class 1 Elementary Cellular Automata (ECA) emulating Class 2 ECA, Class 2 ECA emulating Class 3 ECA, and Class 3 ECA emulating Class 2 ECA, along with results of a similar type for general CA (neighbourhood $r=3/2$), including Class 1 CA emulating Class 3 CA, Classes 3 and 4 CAs emulating Class 4 CAs, and Class 4 emulating Class 3 CAs. The emulations occur with only a linear overhead and are therefore computationally efficient. By constructing emulation networks through an exhaustive search in the compiler space, we show that topological properties determining emulation direction, such as ingoing and outgoing hub degrees, suggest a topological classification of complexity based on computing capabilities. We provide a new Turing-universality result in ECA space based on a composition of ECA rules emulating ECA rule 110. The results suggest that complexity is, or can be, completely driven by initial conditions, and these are therefore in this sense more fundamental than the computer program code/rules. The approach yields a novel perspective on complexity, controllability, causality, and reprogrammability of even the simplest computer programs providing strong evidence of ubiquitous intrinsic and Turing-universality.

研究の動機と目的

• 細胞オートマトンが、効率的なエミュレーションを通じて、Wolframの複雑性クラスを越えて計算的挙動を再構成できるかどうかを調査すること。
• 初期条件がルール構造よりも、基本的細胞オートマトン（ECA）における計算的ユニバーサリティを決定づけるかどうかを特定すること。
• ハブ次数などのエミュレーションネットワークの特性を根拠に、CAの複雑性のトポロジカルな分類を開発すること。
• ECAルールの合成を用いて、基本的CA空間における新たなチューリングユニバーサリティの結果を確立すること。

提案手法

• コンパイラ空間における全探索を通じて、あるCAルールが別のルールをどのようにシミュレートできるかをマップするエミュレーションネットワークを構築すること。
• 線形時間のエミュレーションを用いて、複雑性の境界を越えて計算効率を保証すること。
• 特にイングオイングおよびアウトゴイングのハブ次数を含む、エミュレーションネットワークのトポロジカル特徴を分析し、CAの複雑性を分類すること。
• ECAルール110を、より単純なECAルールの系列を用いてエミュレートするためのルール合成技術を適用すること。
• 基本的CA（ECA）から一般のCA（近傍サイズ $ r = 3/2 $）への結果の拡張を行い、クラス1からクラス3、クラス4からクラス3へのエミュレーションを含む。
• ネットワークトポロジーを活用して、CAシステムの因果関係および再プログラミング可能性の性質を推論すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 Wolframクラスの低い細胞オートマトンが、線形計算オーバーヘッドでより高い複雑性クラスをエミュレートできるか？
• RQ2 初期条件が、そのルールに依存せず、計算的ユニバーサリティを決定づける程度はどの程度か？
• RQ3 エミュレーションネットワークにおけるどのようなトポロジカル特徴が、境界を越えた再プログラミングの方向性と実現可能性を予測できるか？
• RQ4 個々のルールがユニバーサルでない場合でも、単純なルールの合成によって、基本的細胞オートマトンでチューリングユニバーサリティを達成できるか？
• RQ5 クラス4のCAの計算能力は、他のクラス、特にクラス3をエミュレートする能力とどのように関係しているか？

主な発見

• Wolframクラス1の基本的細胞オートマトン（ECA）は、線形オーバーヘッドでクラス2のECAをエミュレートでき、クラス間の再プログラミングが可能であることを示している。
• クラス2のECAルールはクラス3のECAをエミュレートでき、逆にクラス3のECAもクラス2をエミュレートでき、中間的複雑性クラス間で双方向の再プログラミングが可能であることを示している。
• クラス3およびクラス4のCAは、クラス4のCAをエミュレートでき、さらにクラス4のCAはクラス3のCAをエミュレートできる。これは、高い複雑性が、低いもしくは同程度の複雑性のクラスのエミュレーションを妨げるものではないことを示している。
• エミュレーションネットワークは、エミュレーションの方向性と関連するハブ次数などのトポロジカル特徴を示しており、CAの複雑性のトポロジカルな分類が可能である。
• ECAルールの合成を用いて、唯一のユニバーサルであると証明済みの基本的CAルール110をエミュレートすることで、新たなチューリングユニバーサリティの結果が得られた。
• 結果から、CAにおける複雑性は本質的に初期条件によって駆動されており、ルール構造は計算能力において二次的な役割を果たしている可能性が示唆された。