[論文レビュー] Cross-codifference for bidimensional VAR(1) models with infinite variance

Aleksandra Grzesiek, Marek Teuerle+1 more|arXiv (Cornell University)|Feb 6, 2019

Financial Risk and Volatility Modeling参考文献 22被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、無限分散を伴う2次元VAR(1)過程に対して、単変量時系列へのコドフィレンス概念を多変量時系列へ拡張することで、依存度測度としてのクロスコドフィレンスを導入する。サブガウス型およびガウス型のノイズ下で、解析的表現を導出し、ガウス型の場合にはクロスコバリアンスに簡略化されることを示し、モンテカルロによる検証を通じて一貫性のあるパラメータ推定が可能であることを確認する。

ABSTRACT

In this paper we consider the problem of a measure that allows us to describe the spatial and temporal dependence structure of multivariate time series with innovations having infinite variance. By using recent results obtained in the problem of temporal dependence structure of univariate stochastic processes, where the auto-codifference was used, we extend its idea and propose a cross-codifference measure for a general vector autoregressive model of order 1 (VAR(1)). Next, we derive an analytical results for VAR(1) model with Gaussian and sub-Gaussian innovations, that are characterized by finite and infinite variance, respectively. We emphasize that obtained expressions perfectly agree with the empirical counterparts. Moreover, we show that for the considered processes the cross-codifference simplifies to the well-established cross-covariance measure in case of Gaussian white noise. Last part of the work is devoted to the statistical estimation of VAR(1) parameters based on the empirical cross-codifference. Again, we demonstrate via Monte Carlo simulations that proposed methodology works correctly.

研究の動機と目的

• 無限分散を伴う多変量時系列に対して、従来のクロスコバリアンスが失敗する状況下でも頑健な依存度測度が不足しているという問題に取り組むこと。
• 単変量コドフィレンス概念を、1次の2次元自己回帰モデル（VAR(1)）へ拡張すること。
• サブガウス型およびガウス型のノイズ下で、クロスコドフィレンスの解析的表現を導出すること。
• ガウス型ノイズ下で、クロスコドフィレンスが古典的クロスコバリアンスに簡略化されることを示すこと。
• VAR(1)パラメータの推定のための統計的手法を開発し、経験的クロスコドフィレンスを用いて検証すること。

提案手法

• VAR(1)過程のラグ付き成分間の差の特性関数の負対数として定義される、新たな依存度測度「クロスコドフィレンス」を提案する。
• VAR(1)ノイズの無限級数展開と特性関数の因数分解を用いて、クロスコドフィレンスの解析的表現を導出する。
• サブガウス型（無限分散）およびガウス型（有限分散）ノイズの両方のケースに本手法を適用し、両ケースで一貫性を示す。
• 安定分布および対称分布の特性関数の性質を用いて、コドフィレンスの表現を簡略化する。
• 標本特性関数に基づく経験的クロスコドフィレンス推定量を導出する。
• モンテカルロシミュレーションを用いて推定量を検証し、パラメータ回復の精度と一貫性を確認する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 コドフィレンスに基づく測度を、特に2次元VAR(1)モデルを想定した無限分散を伴う多変量時系列へ一般化できるか？
• RQ2 提案されたクロスコドフィレンスは、サブガウス型（無限分散）およびガウス型（有限分散）ノイズ下でどのように振る舞うか？
• RQ3 ガウス型ノイズ下で、クロスコドフィレンスは古典的クロスコバリアンスに簡略化されるか？これにより、従来の測度と整合性が保証されるか？
• RQ4 経験的クロスコドフィレンスは、有限標本下でVAR(1)モデルのパラメータを効果的に推定するために使用可能か？
• RQ5 さまざまなパラメータ設定および標本サイズの下で、クロスコドフィレンス推定量はどれほど頑健か？

主な発見

• 2次元VAR(1)モデルにおけるサブガウス型およびガウス型ノイズ下で、クロスコドフィレンスが解析的に導出され、統一された依存度測度が提供される。
• ガウス型ノイズ下では、クロスコドフィレンスが正確に古典的クロスコバリアンスに簡略化され、従来の理論と整合性が確認される。
• シミュレーションにおいて、導出されたクロスコドフィレンスの解析的表現が、経験的表現と完全に一致しており、理論的正確性が裏付けられる。
• 経験的クロスコドフィレンス推定量は、モンテカルロシミュレーションにより一貫性があり、VAR(1)モデルのパラメータ回復に効果的であることが示された。
• 本手法により、従来のクロスコバリアンスが失敗する無限分散を伴う多変量時系列においても、信頼性の高い依存構造の分析とパラメータ推定が可能となる。