[論文レビュー] Cross Ranking of Cities and Regions: Population vs. Income

Roy Cerqueti, Marcel Ausloos|arXiv (Cornell University)|Jun 8, 2015

Complex Systems and Time Series Analysis参考文献 10被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、人口および集計所得税収（ATI）を用いてイタリアの都市および地方の相互ランク付けを分析し、ランク・サイズ分布に二重に減少するべき乗法則が存在することを明らかにするとともに、都市および地方の二つの明確なクラスを特定している。また、正規分布でない、多様性の高い社会経済的データにおいて、ケンダールのτおよびスピアマンのρがピアソンの相関よりも優れていることを示しており、人口と富の間には強いランク相関が存在し、時間経過に伴って階層が安定していることが判明している。また、地域格差に起因する明確な外れ値も特定されている。

ABSTRACT

This paper explores the relationship between the inner economical structure of communities and their population distribution through a rank-rank analysis of official data, along statistical physics ideas within two techniques. The data is taken on Italian cities. The analysis is performed both at a global (national) and at a more local (regional) level in order to distinguish "macro" and "micro" aspects. First, the rank-size rule is found not to be a standard power law, as in many other studies, but a doubly decreasing power law. Next, the Kendall and the Spearman rank correlation coefficients which measure pair concordance and the correlation between fluctuations in two rankings, respectively, - as a correlation function does in thermodynamics, are calculated for finding rank correlation (if any) between demography and wealth. Results show non only global disparities for the whole (country) set, but also (regional) disparities, when comparing the number of cities in regions, the number of inhabitants in cities and that in regions, as well as when comparing the aggregated tax income of the cities and that of regions. Different outliers are pointed out and justified. Interestingly, two classes of cities in the country and two classes of regions in the country are found. "Common sense" social, political, and economic considerations sustain the findings. More importantly, the methods show that they allow to distinguish communities, very clearly, when specific criteria are numerically sound. A specific modeling for the findings is presented, i.e. for the doubly decreasing power law and the two phase system, based on statistics theory, e.g., urn filling. The model ideas can be expected to hold when similar rank relationship features are observed in fields. It is emphasized that the analysis makes more sense than one through a Pearson value-value correlation analysis.

研究の動機と目的

• イタリアの都市および地方における都市人口の規模と経済的豊かさ（集計所得税収）との関係を調査すること。
• イタリアの都市システムにおいて、ランク・サイズ則が標準的なべき乗法則に従うのか、それともより複雑な構造を示すのかを評価すること。
• 正規分布でない、外れ値を含む多様な社会経済的データを分析する際、ランク相関（ケンダールのτ、スピアマンのρ）とピアソン相関の有効性を比較すること。
• 全国および地方レベルにおける構造的格差、特に都市数、人口、所得の面での地方格差を特定すること。
• 観察された二段階のシステムと二重に減少するべき乗法則を説明するため、ウームに満たすプロセスに基づく統計モデルを構築すること。

提案手法

• 2007年から2011年までの公式統計データを用いて、8,092のイタリア都市および20の地方について、人口および平均所得税収（ATI）を主な変数として、実証的分析を実施した。
• 標準べき乗法則からの逸脱に注目したランク・サイズ則の適用により、データに二重に減少するべき乗法則の構造が存在することが同定された。
• 人口と所得のランク順位の一致度を測定するため、ケンダールのτおよびスピアマンのρを計算し、統計物理学の枠組み内で相関関数として扱った。
• 時間対（2007–2011）におけるランク相関の統計的有意性を検証するため、τから導かれるZスコア（Z）を用いた。
• 非正規分布、多様性、外れ値を含む社会経済的データにおけるピアソン相関係数（Π）の妥当性を評価するため、これと比較した。
• 観察された二段階のシステムを、統計物理学にインspiredされたウームに満たすプロセスを用いてモデル化し、都市および地方の二つの明確なクラスの出現を説明した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 イタリアの都市および地方のランク・サイズ則は、標準べき乗法則に従うのか、それともより複雑な二重に減少するべき乗法則の構造を示すのか？
• RQ2 時間的および地域的要因を考慮した場合、都市の人口と集計所得税収との間には一貫したランク相関が存在するのか？
• RQ3 データが非正規分布であり、外れ値を含む状況下で、ケンダールのτおよびスピアマンのρはピアソンのΠと比べてどの程度優れているのか？
• RQ4 都市数、人口、所得の観点から、地方間における識別可能な構造的格差が存在するのか。それらは全国レベルのランク順位にどのように影響を与えるのか？
• RQ5 ウームに満たすプロセスに基づく統計モデルは、観察された都市および地方の二つの明確なクラスの出現を説明できるのか？

主な発見

• イタリアの都市および地方のランク・サイズ関係は、標準的なジフ型べき乗法則から逸脱し、二重に減少するべき乗法則に従うことが判明した。
• ケンダールのτおよびスピアマンのρは一貫して高い値を示しており（例：2011年にはτ > 0.96）、人口と所得のランク順位の一致度が強いことを示している。
• 時系列分析により、都市の階層が安定しており、q/p ≈ 0.01であることが判明した。これは2007年から2011年の間にランク順位の構造的変化がほとんどないことを示している。
• 地域格差に起因する外れ値が特定され、特に所得は高いが人口は少ない、あるいは逆に人口は多いが所得は低い地域において、その妥当性が裏付けられている。
• 社会的・政治的・経済的根拠に基づき、都市および地方の二つの明確なクラスが特定された。
• 非正規性、スケールの違い、外れ値の存在により、ピアソンのΠは意味をなさないことが判明し、本研究の文脈においてランク相関の優位性が強化された。