[論文レビュー] Cross-sectional Learning of Extremal Dependence among Financial Assets

Yan Xing, Qi Wu+1 more|arXiv (Cornell University)|May 31, 2019

Financial Risk and Volatility Modeling参考文献 18被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、多変量金融リターンにおける相関から分離して尾部依存をモデル化する、新しい変換ベースの確率的モデルを提案する。このモデルにより、柔軟で明確に区別された対ごとの尾部依存と、明確に区別された周辺の尾部の重さを実現できる。GARCHフィルタリングと組み合わせることで、多変量適合度検定の性能が著しく向上し、棄却数が52（ガウス分布）および43（t分布）から32に減少し、市場および個別リスク成分における非対称な尾部行動を明らかにする。

ABSTRACT

We propose a novel probabilistic model to facilitate the learning of multivariate tail dependence of multiple financial assets. Our method allows one to construct from known random vectors, e.g., standard normal, sophisticated joint heavy-tailed random vectors featuring not only distinct marginal tail heaviness, but also flexible tail dependence structure. The novelty lies in that pairwise tail dependence between any two dimensions is modeled separately from their correlation, and can vary respectively according to its own parameter rather than the correlation parameter, which is an essential advantage over many commonly used methods such as multivariate $t$ or elliptical distribution. It is also intuitive to interpret, easy to track, and simple to sample comparing to the copula approach. We show its flexible tail dependence structure through simulation. Coupled with a GARCH model to eliminate serial dependence of each individual asset return series, we use this novel method to model and forecast multivariate conditional distribution of stock returns, and obtain notable performance improvements in multi-dimensional coverage tests. Besides, our empirical finding about the asymmetry of tails of the idiosyncratic component as well as the market component is interesting and worth to be well studied in the future.

研究の動機と目的

• 既存のモデルが多変量金融リターンにおける相関から分離して尾部依存をモデル化する能力に制限を抱えているという問題に取り組む。
• 相関と独立して、柔軟で解釈可能でサンプリングが容易なモデルを構築し、明確に区別された対ごとの尾部依存と周辺の尾部の重さを捉える。
• GARCHフィルタリングフレームワークを用いて、資産リターンの多変量条件付き分布の予測を改善する。
• 市場全体および個別リスク成分の尾部行動における非対称性を実証的に調査する。
• 高次元の尾部依存に対して、コプシラモデルや楕円分布モデルのスケーラブルな代替案を提供する。

提案手法

• 既知の確率的ベクトル（例：標準正規分布）の変換を提案し、柔軟な尾部依存を持つ多変量重尾分布を生成する。
• 資産リターンが共通の市場要因と個別リスク成分に依存する1要因モデルを設計し、それぞれに別々の尾部パラメータを設定する。
• 下三角行列構造と1要因構造を用いて、相関とは独立して対ごとの尾部依存をモデル化する。
• 個々のリターン系列における自己相関をGARCHモデルでフィルタリングした後、尾部依存モデルを適用する。
• 標準的手法の適合に適合させるための修正を加えたアルゴリズムを用いて、モデルのパラメータを推定する。
• 複数次元の適合度検定を用いて、競合モデル（1要因ガウス分布およびt分布モデル）との性能を評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 金融資産間の尾部依存は、その線形相関とは独立してモデル化可能であり、より現実的なリスク評価を可能にするか？
• RQ2 相関から尾部依存を分離することで、金融リターンの多変量分布予測がどの程度向上するか？
• RQ3 市場全体および個別リスク成分における尾部行動の非対称性の実証的パターンは何か？
• RQ4 変換ベースのモデルは、標準の多変量t分布やガウス分布モデルよりも、極値の連動をより良く捉えることができるか？
• RQ5 観察された非対称性（例：右に歪んだ個別リスク成分、左に歪んだ市場要因）が、資産価格設定とシステミックリスクに与える影響は何か？

主な発見

• 提案モデルにより、複数次元の適合度検定における棄却数が、1要因ガウス分布の52および1要因t分布の43から32に減少し、顕著な性能向上を示した。
• 実証的結果から、15種類の個別株式すべてが右に歪んだ個別リスク成分（u_i > v_i）を示しており、これは負のショックに対してより高い感受性を示すことを示している。
• 大多数の銘柄において、市場要因は左に歪んだ尾部行動（u_i^M < v_i^M）を示しており、市場全体の下落時における強い下向き尾部依存を示唆している。
• 多くの銘柄において、市場要因のu_i^M = 1であることが判明し、上向きの尾部感受性が見られないことが確認され、非対称な市場インパクトと整合的である。
• 本モデルは、相関とは独立して明確に区別された対ごとの尾部依存を効果的に生成できており、多変量t分布や楕円分布モデルと比較して、コア設計上の優位性が裏付けられた。
• 実証的に観察された尾部行動の非対称性（右に歪んだ個別リスク成分、左に歪んだ市場要因）は、さらなる理論的および実証的研究の対象として適している。