[論文レビュー] Cross validation approaches for penalized Cox regression

Biyue Dai, Patrick Breheny|arXiv (Cornell University)|May 24, 2019

Statistical Methods and Inference参考文献 18被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、罰則付きコックス回帰における2つの新規交差検証手法を提案する：線形予測子とデビアンス残差に基づく交差検証。従来の手法における不安定性と過剰な保守性を是正する。線形予測子法は、特に高次元設定下で、従来の部分尤度に基づく交差検証を上回る、予測性能と数値的安定性の優れたバランスを実現する。

ABSTRACT

Cross validation is commonly used for selecting tuning parameters in penalized regression, but its use in penalized Cox regression models has received relatively little attention in the literature. Due to its partial likelihood construction, carrying out cross validation for Cox models is not straightforward, and there are several potential approaches for implementation. Here, we propose two new cross-validation methods for Cox regression and compare them to approaches that have been proposed elsewhere. Our proposed approach of cross-validating the linear predictors seems to offer an attractive balance of performance and numerical stability. We illustrate these advantages using simulated data as well as using them to analyze data from a high-dimensional study of survival in lung cancer patients.

研究の動機と目的

• 高次元生存データにおける罰則付きコックス回帰のための堅牢な交差検証手法の不足を解消すること。
• 特に1つずつ除外する設定（LOO）において顕著な数値的不安定性を示す標準の部分尤度に基づく交差検証の問題を克服すること。
• チューニングパラメータ選択における過剰な保守性を低減することで、モデル選択の正確性を向上させること。
• 広く使われているが過剰に保守的であるとされるVerweijとVan Houwelingenの手法に対する、安定的で信頼性の高い代替手法を提供すること。
• 実世界の高次元生存データ、例えば肺がんの遺伝子発現研究において、提案手法の実用的有用性を示すこと。

提案手法

• 部分尤度ではなく、予測性能の指標として線形予測子（X^Tβ）の交差検証を提案する。
• モデルの適合度を評価する代替指標としてデビアンス残差を用いる。
• K-1個のfoldで学習を行い、残りの1つのfoldで予測精度を評価する方法で交差検証を実装する。評価には線形予測子またはデビアンス残差を用いる。
• LASSOおよびエラスティックネット罰則付きコックスモデルにこれらの手法を適用し、正則化パラメータλをK-fold交差検証で選択する。
• 異なる手法間での比較的可視化を可能にするために、交差検証誤差を[0,1]範囲にスケーリングする。
• 最適なλの選択には、最小の交差検証誤差を用いる。線形予測子法では、安定的かつ一貫性のある選択が得られた。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 線形予測子に基づく交差検証は、従来の手法と比較して、予測性能および数値的安定性の面でどのように異なるか？
• RQ2 提案手法は、VerweijとVan Houwelingenの交差検証部分尤度アプローチで観察される保守性を低減するか？
• RQ3 線形予測子に基づく交差検証は、小さなテストセットにおいても、数値的不安定性を回避しながら高い予測精度を維持できるか？
• RQ4 弱い信号とp > nの高次元設定下で、提案手法はどのように性能を発揮するか？
• RQ5 手法選択が、例えば肺がん発現研究のような実世界の生存データにおける遺伝子選択に与える影響は何か？

主な発見

• 線形予測子に基づく交差検証法は、肺がんデータセットで85個の遺伝子を選択したが、VerweijとVan Houwelingenの手法はわずか34個にとどまった。
• 基本的な部分尤度アプローチは68個の遺伝子を選択したのに対し、デビアンス残差法は60個であった。これは、線形予測子法がより積極的（liberal）であるが、安定性に優れていることを示している。
• 線形予測子法は、基本的手法と同等の予測性能を達成したが、小さなfoldでも数値的不安定性の問題を回避した。
• VerweijとVan Houwelingenの手法は一貫して保守的であり、高次元設定下で真の信号を逃す可能性がある。
• 線形予測子法が選択した78個のwell-annotated遺伝子のエンリッチメント解析から、転写因子結合やPTENシグナル伝達経路を含むがん関連経路との有意な関連が示された。
• PTEN経路に関与する3つの主要な遺伝子（PIK3R1、PDPK1、ITGB1）が選択され、生物学的妥当性および臨床的有用性が裏付けられた。