[論文レビュー] Crossover from fast to slow dynamics in quantum Ising chains with long range interactions

G. Piccitto, Alessandro Silva|arXiv (Cornell University)|Sep 10, 2019

Quantum many-body systems参考文献 33被引用数 6

ひとこと要約

本稿は、長距離相互作用（J ∝ r⁻ᵅ）を有する長距離量子イジングスピン系において、有限速度で横磁場を上昇させる際の、カオス的挙動から規則的挙動への遷移を調査する。クラスターメンフィールド理論（CMFT）を用いて、上昇時間の延長に伴い、急激なクエンチで観測されたカオス的遷移領域が抑制されることを示し、αが増加し、上昇速度が低下するにつれてカオスが弱まることが明らかになった。最終的には断熱的極限において明確な遷移が得られる。

ABSTRACT

Quantum many body systems with long range interactions are known to display many fascinating phenomena experimentally observable in trapped ions, Rydberg atoms and polar molecules. Among these are dynamical phase transitions which occur after an abrupt quench in spin chains with interactions decaying as $r^{-α}$ and whose critical dynamics depend crucially on the power $α$: for systems with $α<1$ the transition is sharp while for $α>1$ it fans out in a chaotic crossover region. In this paper we explore the fate of critical dynamics in Ising chains with long-range interactions when the transverse field is ramped up with a finite speed. While for abrupt quenches we observe a chaotic region that widens as $α$ is increased, the width of the crossover region diminishes as the time of the ramp increases, suggesting that chaos will disappear altogether and be replaced by a sharp transition in the adiabatic limit.

研究の動機と目的

• 長距離量子イジングスピン系におけるカオス的挙動の頑健性が、相互作用範囲（α）およびパラメータの上昇速度にどのように依存するかを理解すること。
• 急激なクエンチ後に観測されたカオス的遷移領域が、有限速度での横磁場の上昇においても持続するかを調査すること。
• 系がカオス的で非断熱的挙動から規則的で断熱的進化へと遷移する条件を特定すること。
• 高速（カオス的）から低速（規則的）な挙動への遷移をマッピングし、明確な遷移をもたらす臨界の上昇速度を同定すること。

提案手法

• 長距離量子イジングスピン系における力のべき乗則的相互作用（J ∝ r⁻ᵅ）を自己無撞着に取り扱うために、クラスターメンフィールド理論（CMFT）を用いる。
• ハミルトニアンをクラスターハミルトニアン（H_cl）と平均場項（H_mf）の和として定式化し、クラスターサイズ ℓ を用いて短距離相関を組み込む。
• 横磁場 h をゼロから最終値へ線形的に上昇させるシミュレーションを実施し、上昇速度は勾配 λ = Δh/Δt で制御する。
• 初期パラメータへの感度を評価するため、正規化された近接領域 ε(h) を用いて、漸近的磁化の幅（カオス領域の幅）を追跡する。
• 高分解能（δα = δh = 0.0005）を用いた数値シミュレーションにより、位相図をマッピングし、ε → 0（規則的挙動）または有限（カオス的挙動）となる領域を特定する。
• 遷移が明確になる臨界上昇速度 λ_c(α) を解析し、データのフィッティングから α に線形依存する傾向を同定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 横磁場を有限速度で上昇させる場合、長距離量子イジングスピン系におけるカオス的遷移領域の幅は、相互作用のべき乗則指数 α にどのように依存するか？
• RQ2 上昇時間を延ばすことでカオス的挙動が抑制されるか？もしそうならば、カオス領域の縮小は α および上昇速度の関数としてどの程度の割合で進行するか？
• RQ3 動的相転移が明確になるための臨界上昇速度 λ_c(α) は何か？また、λ_c は α に対してどのようにスケーリングするか？
• RQ4 断熱的極限（無限の上昇時間）において、系は平衡位相図を回復できるか？その依存関係は α に依存するか？
• RQ5 長距離イジングスピン系におけるカオスは、ゆっくりとした駆動によって根本的に抑制されるのか？また、その抑制は α が小さい場合に早く発生するか、それとも大きい場合か？

主な発見

• α > 1 の場合、急激なクエンチ後に観測されたカオス的遷移領域は、有限速度での上昇に対しても持続するが、その幅は上昇時間の延長に伴い減少する。
• 上昇速度が低下するにつれてカオス領域が縮小し、高速（カオス的）から低速（規則的）な挙動への滑らかな遷移が示される。
• 明確な遷移を達成するための臨界上昇速度 λ_c(α) は α に線形に依存する傾向を示しており、これは長距離相互作用が強いほど、カオスを避けるためによりゆっくりとした上昇が必要であることを示唆している。
• α = 1.4 の場合、高分解能（δα = δh = 0.0005）でもカオス領域が強く保たれ、ε(h) → 0 となるのは特定の h 値でのみ観測され、継続的なカオスが確認される。
• α が小さい場合（例：α = 1.15）、カオス領域は顕著に縮小し、カオスの頑健性が低く、ゆっくりとした上昇によって容易に抑制されることが示される。
• 断熱的極限（無限の上昇時間）において、系は平衡位相図を回復する。これは、ゆっくりとした駆動領域ではカオスが完全に消滅することを確認する。