[論文レビュー] Cryptography In the Bounded Quantum-Storage Model

Damgaard, Ivan, Fehr, Serge+2 more|ArXiv.org|Aug 30, 2005

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 10

ひとこと要約

この論文は、境界付き量子ストレージモデルにおける画期的な暗号フレームワークを紹介する。ここでは、誠実な参加者が量子メモリを一切使用せず、古典的通信のみを用いて、絶対的に安全なオーバーサイト転送（OT）とビットコミットメント（BC）が達成される。主な貢献は、攻撃者がプロトコルを破るには最低でも n/2 qubit を記憶する必要があることである。これは、古典的境界付きメモリモデルと比較して、はるかに大きなセキュリティギャップを提供し、現在の技術で実装可能な効率的で非インタラクティブなプロトコルを可能にする。

ABSTRACT

We initiate the study of two-party cryptographic primitives with unconditional security, assuming that the adversary's quantum memory is of bounded size. We show that oblivious transfer and bit commitment can be implemented in this model using protocols where honest parties need no quantum memory, whereas an adversarial player needs quantum memory of size at least n/2 in order to break the protocol, where n is the number of qubits transmitted. This is in sharp contrast to the classical bounded-memory model, where we can only tolerate adversaries with memory of size quadratic in honest players' memory size. Our protocols are efficient, non-interactive and can be implemented using today's technology. On the technical side, a new entropic uncertainty relation involving min-entropy is established.

研究の動機と目的

• 標準モデルにおける二成人間暗号の根本的不可能性に取り組むために、物理的に妥当なセキュリティ仮定を導入すること。
• 量子情報の原則、特に量子メモリの制限を活用することで、誠実参加者と攻撃者のストレージ容量のギャップを縮小すること。
• 無限大の古典的計算能力とメモリを持つ攻撃者に対しても安全である、効率的で非インタラクティブなオーバーサイト転送およびビットコミットメントのプロトコルを設計すること。
• 境界付き量子ストレージ仮定の下で形式的にセキュリティを証明するための、最小エントロピーを含む新しいエントロピック不確実性関係を確立すること。
• ノイズのあるメモリの状況にモデルを拡張し、特定のノイズプロセス（例：消去または脱コヒーレンスチャネル）の下でも、攻撃者が大きなが不完全なメモリを持つ場合でもセキュリティが保たれることを示すこと。

提案手法

• 攻撃者の量子メモリが最大で γn qubit に制限される境界付き量子ストレージモデルを提唱する。セキュリティのためには γ < 1/2 が必要である。
• BB84方式のqubit準備と補完基底における測定に依存する、非インタラクティブな文字列オーバーサイト転送（ROT）プロトコルを設計する。量子不確実性に依存して、情報の取得を防ぐ。
• 二重ユニバーサルハッシュ関数を用いて測定結果を圧縮し、攻撃者が最終キーを高い確率で予測できないようにする。これは、攻撃者が大部分のqubitを記憶しない限り成立する。
• 最小エントロピーに基づく新しいエントロピック不確実性関係を確立し、攻撃者が誠実参加者とは異なる基底で測定した場合、その知識が制限されることを証明する。
• プライバシー強化定理を用いてセキュリティを証明する。攻撃者がランクが最大 2^γn の混合状態を保持している場合、γ < 1/2 であれば、最終キーに対する知識は無視できるほど小さい。
• ノイズのあるメモリモデルへの拡張として、攻撃者のメモリが消去チャネルまたは脱コヒーレンスノイズにさらされる場合、状態の有効なランクが低下し、同じ閾値（γ < 1/2）でセキュリティが保たれることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 誠実参加者が量子メモリを必要とせず、攻撃者の量子ストレージ容量が制限されるモデルにおいて、絶対的に安全なオーバーサイト転送とビットコミットメントを達成できるか？
• RQ2 古典的境界付きメモリモデルと比較して、誠実参加者と攻撃者のストレージ容量のギャップを著しく改善できるか？（古典的モデルでは攻撃者のメモリが誠実参加者に対して二次関数的サイズに制限される。）
• RQ3 量子不確実性とエントロピック不確実性関係を活用して、無限大の古典的メモリと計算能力を持つ攻撃者に対しても安全なプロトコルを構築できるか？
• RQ4 攻撃者のメモリに現実的なノイズプロセス（例：消去または脱コヒーレンスチャネル）が生じる場合、メモリが大きくてもセキュリティが保たれるか？
• RQ5 一般の還元によるものより通信効率の高い方法で、文字列コミットメントや1-m OT をサポートするようにプロトコルを拡張できるか？

主な発見

• 提案されたプロトコルは、古典的通信のみと誠実参加者の量子メモリなしで、絶対的に安全なオーバーサイト転送とビットコミットメントを達成する。
• 攻撃者がプロトコルを破るには、送信されたqubit数 n に対して最低でも n/2 qubit を記憶する必要がある。これは、古典的境界付きメモリモデルと比較してはるかに大きなセキュリティギャップを提供する。
• セキュリティは、最小エントロピーを含む新しいエントロピック不確実性関係に依存しており、攻撃者が誠実参加者とは異なる基底で測定した場合、最終キーに対する知識が制限されることを保証する。
• ノイズのあるメモリモデルでもプロトコルは安全である。攻撃者のメモリが確率 > 1−γ の消去チャネルにさらされる、または誤差確率 p = 1−γ の脱コヒーレンスチャネルにさらされる場合、γ < 1/2 であればセキュリティが保たれる。
• ビットコミットメントプロトコルは非インタラクティブであり、受信メッセージのみでコミットメントを生成できる。これは標準モデルでは不可能な性質である。
• ビットごとのコミットメントによる文字列コミットメントへの拡張は可能であるが、通信複雑性が増加する。より効率的な構成は未解決の問題のままである。