[論文レビュー] Crystals and intersecting branes

Daniel L. Jafferis|ArXiv.org|Jul 5, 2006

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 16被引用数 14

ひとこと要約

この論文は、トーリックCalabi-Yau多様体に compactified されたIIA弦理論におけるD4、D2、D0 braneのBPS束縛状態の幾何的実現を、制限付き3次元分割の組み合わせ論を用いて確立する。等長局所化を用いて、モジュライ空間のオイラー乗数を不変配置の数え上げに還元する。主な結果は、OSV予想を直接実現する結晶モデルであり、結晶構造が特異点におけるD0束縛状態を通じて全BPS指数を符号化する。

ABSTRACT

We show that the index of BPS bound states of D4, D2 and D0 branes in IIA theory compactified on a toric Calabi Yau are encoded in the combinatoric counting of restricted three dimensional partitions. Using the torus symmetry, we demonstrate that the Euler character of the moduli space of bound states localizes to the number of invariant configurations that can be obtained by gluing D0 bound states in the C^3 vertex along the D2 brane wrapped P^1 legs of the toric diagram. We obtain a geometric realization of these configurations as a crystal associated to the extra bound states of D0 branes at the singular points of a single D4 brane wrapping a high degree equivariant surface that carries the total D4 charge. We reproduce some known examples of the partition function computed in the opposite regime where D0 and D2 charge are dissolved into D4 flux, as well as significantly generalize these results. The crystal representation of the BPS bound states provides a direct realization of the OSV relation to the square of the topological string partition function, which in toric Calabi Yau is also described by a theory of three dimensional partitions.

研究の動機と目的

• トーリックCalabi-Yau多様体に compactified されたIIA理論におけるD4、D2、D0 braneのBPS束縛状態のインデックスを理解すること。
• これらの束縛状態のモジュライ空間オイラー乗数の幾何的・組み合わせ的記述を提供すること。
• 制限付き3次元分割から構成される結晶モデルを用いて、OSV予想を直接実現すること。
• D0およびD2束縛状態を結晶配置を通じて統合することで、D4-brane荷重の大きな極限における既知の結果を一般化すること。

提案手法

• トーラス対称性と等長局所化を用いて、D-brane束縛状態のモジュライ空間のオイラー乗数を、トーリック図における固定点およびP^1の脚に沿った不変配置の数え上げに還元する。
• 束縛状態は、D2-braneがP^1の脚を包囲するC^3頂点におけるD0束縛状態を接合することで構成され、配置は制限付き3次元分割として符号化される。
• 幾何的結晶は、1つのD4-braneを高次の等長的表面に変形することで定義され、D0束縛状態は結晶頂点に対応する特異点に局在化する。
• 分割関数は、トーリック幾何と brane 荷重から導かれる切断規則に従う3次元分割の組み合わせ論を通じて計算される。
• この手法は、D0およびD2荷重がD4フラックスに溶解する双対的領域で既知の結果を再現し、非自明なD0束縛状態を有する新しい幾何に拡張する。
• 結晶モデルは、OSV関係を|ψ_top|^2として実現し、トポロジカル弦分割関数もトーリックCalabi-Yau幾何において3次元分割によって記述されることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 トーリックCalabi-Yau多様体におけるIIA理論におけるD4-D2-D0束縛状態のBPSインデックスは、幾何的・組み合わせ的手段を用いてどのように計算できるか？
• RQ2 特異点におけるD0束縛状態の結晶モデルを通じて、D4-brane表面の変形におけるOSV予想を幾何的に実現できるか？
• RQ3 等長局所化は、モジュライ空間オイラー乗数を不変配置の離散的総和に還元する際に果たす役割は何か？
• RQ4 制限付き3次元分割の組み合わせ論は、D4-brane荷重の大きな極限における全BPSインデックスをどのように符号化するか？
• RQ5 トーリックCalabi-Yau幾何において、結晶モデルとトポロジカル弦分割関数の正確な関係は何か？

主な発見

• D4-D2-D0束縛状態のBPSインデックスは、D2-braneがP^1の脚を包囲するC^3頂点におけるD0束縛状態の接合から生じる制限付き3次元分割の組み合わせ論に符号化されている。
• 等長局所化により、モジュライ空間オイラー乗数は不変配置の数え上げに還元され、これらは制限付き3次元分割と一対一に対応する。
• 1つのD4-braneを高次の等長的表面に変形することで、D0束縛状態が特異点（結晶頂点に対応）に局在化する幾何的結晶モデルが構成される。
• 結晶モデルにより、OSV予想が直接実現され、BPS分割関数はトポロジカル弦分割関数の二乗、|ψ_top(g_top, t_a)|^2に等しい。
• この手法は、D0およびD2荷重がD4フラックスに溶解する双対的領域で既知の結果を再現し、非自明なD0束縛状態を有する新しい幾何に一般化する。
• 結晶構成は、D4-braneゲージ理論とトポロジカル弦の間の深い関係を明らかにし、スケュー・シュール関数と表現論が分割関数の計算において中心的役割を果たす。