[論文レビュー] CSCO Criterion for Entanglement and Heisenberg Uncertainty Principle

Jin-Yan Zeng, Yian Lei+2 more|arXiv (Cornell University)|Jun 14, 2013

Quantum Mechanics and Applications参考文献 2被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、新しいCSCO（完全な可換観測量集合）基準を通じて、量子もつれとハイゼンベルクの不確定性原理の間の接続を確立する。2つのCSCO集合間の交換子行列 Cij = i[Bi, Aj] を分析することで、著者らは非ゼロの行列要素が、同時固有状態におけるもつれを示すことを示し、不確定性原理を多粒子系および多自由度系へと拡張する。

ABSTRACT

We show that quantum entanglement and the Heisenberg uncertainty principle are inextricably connected. Toward this end, a complete set of commuting observables (CSCO) criterion for the entanglement is developed. Assuming (A1,A2,...) and (B1,B2,...) being two CSCO's for a given system, and C being the matrix, Cij = i [Bi,Aj], for each given row i (i=1,2,...) if at least one matrix element Cij (j=1,2,...) is nonzero, then for the simultaneous eigenstates |ψ)=|A1',A2',...) of (A1,A2,...), the simultaneous measurements of (B1,B2,...) are, in general,entangled. The only exception is when all the simultaneous eigenstates |ψ)= A1', A2',...), (ψ|C|ψ)=0. This CSCO criterion may be considered as an extension of the Heisenberg uncertainty principle to quantum systems with either two (or more) particles or multi-degrees of freedom (MDF).

研究の動機と目的

• 量子もつれとハイゼンベルクの不確定性原理の根本的関係を確立すること。
• 完全な可換観測量集合（CSCO）に基づくもつれ検出の基準を構築すること。
• 不確定性原理を複数の粒子または自由度を持つ系へ一般化すること。
• 非ゼロの交換子が異なるCSCO集合からの観測量の同時固有状態においてもつれを示す形式的枠組みを提供すること。

提案手法

• 量子系に対して2つのCSCO集合 (A1, A2, ...) と (B1, B2, ...) を定義する。
• 各行 i に対して Cij = i[Bi, Aj] を満たす交換子行列 C を構築する。
• A集合の同時固有状態 |ψ⟩ = |A1′, A2′, ...⟩ を分析する。
• 特定の行 i に対して Cij ≠ 0 である場合、状態 |ψ⟩ は一般に、B観測量の測定においてもつれていると判明する。
• すべてのこのような状態に対して ⟨ψ|C|ψ⟩ = 0 である場合に限り、もつれが存在しないことを示す。
• CSCOの構造と交換子代数を用いて、MDF（多自由度）系への不確定性原理の一般化を図る。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ハイゼンベルクの不確定性原理は、複数の粒子または自由度を持つ系へ拡張可能か？
• RQ2 2つの異なるCSCO集合からの観測量の同時測定が、いつもつれを生じるのか？
• RQ3 交換子に基づく形式的基準は、CSCOの固有状態におけるもつれを特定可能か？
• RQ4 期待値 ⟨ψ|C|ψ⟩ が非ゼロであることが、もつれの特定に果たす役割は何か？
• RQ5 CSCOフレームワークは、量子系における不確定性ともつれの概念をどのように統合するか？

主な発見

• 交換子行列内での非ゼロ要素 Cij = i[Bi, Aj] は、同時固有状態 |ψ⟩ = |A1′, A2′, ...⟩ が、B観測量の測定において一般にもつれていることを示唆する。
• もつれが存在しないのは、すべてのこのような固有状態に対して期待値 ⟨ψ|C|ψ⟩ が消える場合に限る。
• CSCO基準は、多粒子系または多自由度系の量子系におけるもつれ検出に体系的な手法を提供する。
• この基準は、1つの自由度を超える系へのハイゼンベルクの不確定性原理の一般化を実現する。
• この枠組みは、異なるCSCO集合に属する非可換な観測量からもつれが自然に生じることを明らかにする。
• この結果は、基礎的量子原理ともつれ状態の構造との間の深い理論的関係を確立する。