[論文レビュー] CSS Equation, etc, Follow from Structure of TMD Factorization

John C. Collins|arXiv (Cornell University)|Dec 24, 2012

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 1被引用数 8

ひとこと要約

本稿は、量子色力学（QCD）における横運動量依存性部分子密度（TMD pdf）のコリンズ＝ソーパー（CS）方程式および再結合群（RG）方程式が、オペレータに依存する定義ではなく、TMD因子化の構造的性質から導かれるということを示している。TMD pdfの積のブースト不変性と一般化された因子化制約を活用することで、異なったTMD因子化の定式化がゲージ固定やオペレータの詳細に依存せず、普遍的に一致することを示した。

ABSTRACT

I show that the forms of the Collins-Soper-Sterman and renormalization-group equations for the evolution of transverse-momentum-dependent (TMD) parton densities in QCD follow from the structure of TMD factorization. A derivation does not need to directly use detailed properties of the operator definition of the TMD parton densities.

研究の動機と目的

• TMD因子化の一般的構造から、TMD部分子密度のコリンズ＝ソーパー（CS）方程式および再結合群（RG）方程式の形式が生じることを確立すること。
• Echevarría, Idilbi, and Scimemi（EIS）とCollins（2011）のTMD因子化アプローチが、CS方程式を必要とするか否かという文献上の矛盾を解消し、方程式が因子化の構造的結果であることを示すこと。
• 異常次元の$Q$依存性とカーネルの$\zeta$非依存性が、EISやCollins（2011）の定義を含むさまざまなオペレータ定義においても普遍的であることを示すこと。
• ブースト不変性と一次項構造に起因する因子化の性質に基づき、TMD因子化の現象論的取り扱いを統一すること。

提案手法

• 特定のオペレータ行列要素に言及せず、因子化式におけるTMD pdf積のブースト不変性のみを用いてCSおよびRG方程式を導出する。
• 個々のpdfがブースト不変でないにもかかわらず、TMD pdfの積がブースト不変であるという事実を、中心的な構造的制約として用いる。
• TMD因子化式に対する再結合群不変性を適用し、TMD進化カーネル$\tilde{K}(b_T;\mu)$の$\mu$依存性を導出し、式（16）を得る。
• 異常次元の$\zeta$依存性が、TMD pdfの異常次元の$\mu$微分から生じることを示し、式（34）に従い、オペレータの詳細に依存しない。
• 因子化とRG整合性に基づき、ハード散乱異常次元$\gamma_H$がカーネルの$\gamma_K$を介して$\ln(Q^2/\mu^2)$に依存することを示し、式（35）に従う。
• 摂動論的任意の位階において、TMD pdfの異常次元が$Q/\mu$の対数を高々一つしか含まないことを示し、二重サダコフ対数が存在する場合でも進化方程式の指数が計算可能であることを保証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 TMD部分子密度のコリンズ＝ソーパー方程式および再結合群進化方程式は、過去の研究で用いられた特定のオペレータ定義に依存せずに導出可能か？
• RQ2 EISとCollins（2011）のような異なるTMD因子化フレームワークが、異なる導出法を主張しているにもかかわらず、なぜ同等の現象論的予測をもたらすのか？
• RQ3 TMD因子化のどの構造的性質が、異常次元の$Q$依存性と進化カーネルの$\zeta$非依存性を保証するのか？
• RQ4 TMD過程における1ループあたり2つのサダコフ対数が存在するにもかかわらず、進化方程式の指数が計算可能であるという要請はどのように満たされるのか？
• RQ5 $\zeta$依存性とそれに伴う異常次元は、TMD因子化の普遍的性質であるのか、それともゲージ固定やオペレータ構成に依存するのか？

主な発見

• コリンズ＝ソーパー方程式および関連するTMD部分子密度の再結合群進化の形式は、因子化式におけるTMD pdf積のブースト不変性から生じる。オペレータに依存する導出とは無関係である。
• TMD pdfの異常次元は$\ln(\zeta/\mu^2)$に線形に依存し、その係数は$\zeta$に依存しないRG係数$\gamma_K$によって決定され、式（18）に示すように定まる。
• 進化カーネル$\tilde{K}(b_T;\mu)$は$\zeta$に依存しない。これはハード散乱異常次元の$\zeta$非依存性が要求するものであり、TMD pdfの異常次元の$\mu$微分から導出される。
• ハード散乱異常次元$\gamma_H$は、式（35）に従い、$\gamma_K$を介して$\ln(Q^2/\mu^2)$に依存する。これにより、全断面積のRG進化と整合性が保たれる。
• 摂動論的任意の位階において、TMD pdfの異常次元は$Q/\mu$の対数を高々一つしか含まない。これにより、ハード散乱に二重対数が存在する場合でも、進化方程式の指数が計算可能であることが保証される。
• 導出はすべての$q_T \ll Q$に対して有効であり、因子化式とブースト不変性が保たれる限り、TMD pdfの具体的なオペレータ定義に依存しない。