[論文レビュー] Cupid's Invisible Hand: Social Surplus and Identification in Matching Models

Alfred Galichon, Bernard Salanié|arXiv (Cornell University)|Jun 4, 2021

Game Theory and Voting Systems参考文献 78被引用数 34

ひとこと要約

本論文は、可観測な補完性と観測されない特徴をトレードオフする社会的利得を最大化する安定マッチングを示し、転送可能な効用と観測されない異質性を含む一対一マッチングの一般的枠組みを開発し、識別と計算手法を提供する。

ABSTRACT

We investigate a model of one-to-one matching with transferable utility and general unobserved heterogeneity. Under a separability assumption that generalizes Choo and Siow (2006), we first show that the equilibrium matching maximizes a social gain function that trades off exploiting complementarities in observable characteristics and matching on unobserved characteristics. We use this result to derive simple closed-form formulae that identify the joint matching surplus and the equilibrium utilities of all participants, given any known distribution of unobserved heterogeneity. We provide efficient algorithms to compute the stable matching and to estimate parametric versions of the model. Finally, we revisit Choo and Siow's empirical application to illustrate the potential of our more general approach.

研究の動機と目的

• Choo and Siow の枠組みをロジット仮定の外へ拡張し、一般的な観測されない異質性の分布を許容する。
• 均衡マッチングが、観測可能な補完性と観測されない成分を組み合わせた社会的利得を最大化することを示す。
• 結合マッチング余剰と参加者の効用を識別する閉形式の定式化を導く。
• 安定マッチングの計算とパラメトリックモデルの推定を効率的に行う計算手法を開発する。
• Choo and Siow の婚姻パターンデータセットを用いた実証再訪を例示する。

提案手法

• 結合余剰を観測可能な部分と観測されない部分に分解する分離可能性仮定を導入する。
• 片側の意思決定とその一般化エントロピーを用いた Emax（離散選択）枠組みを定義する。
• 社会的余剰とマッチング問題を凸最適化問題として表現するために凸双対を用いる。
• 選択の一般化エントロピーを最適輸送問題とその双対として特徴づける。
• 観測されたマッチングから平均効用が一般化エントロピーの勾配として分かることを示す識別結果を導く。
• 推定と均衡計算のための勾配法、座標降下法（IPFP）、線形計画法アルゴリズムを提案する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 観測可能な分離可能性がある場合、転送可能な効用を持つ安定マッチングはどのように特徴づけられるか。
• RQ2 分離可能性の下で、二面のマッチング問題を一面 discrete choice 問題に分解して扱えるか。
• RQ3 観測データのマッチングパターンから、一般的な観測されない異質性の下で結合マッチング余剰と個々の効用をどう識別するか。
• RQ4 この一般的な枠組みで、安定マッチングの計算とモデルパラメータ推定をどのような計算手法で効率的に行うか。
• RQ5 拡張された枠組みは元のモデルに比べて観測されない異質性の分布をどのように柔軟化し、実証応用での性能はどうなるか。

主な発見

• 安定マッチングは、観測可能な補完性と観測されない特徴をトレードオフする社会的利得を最大化する。
• 一般化エントロピーは、選択確率と平均効用を結ぶ凸で計算可能な尺度を提供する。
• 平均効用は観測されない変数の分布を与えたときに一般化エントロピーの勾配として識別され、観測されたマッチングから識別が可能になる。
• 社会余剰は双対凸計画を介して計算でき、均衡時に男性と女性間で余剰がどう分配されるかを明らかにする。
• 効率的なアルゴリズム（勾配法、IPFP/座標降下、線形計画法）は安定マッチングの計算とパラメトリックモデルの推定を可能にする。
• この枠組みは、Choo and Siow の結果を観測されない異質性の分布のより柔軟な形へ拡張し、元データセットの実証再訪を含む。