[論文レビュー] Current Algebra: Quarks and What Else?

Harald Fritzsch, Murray Gell‐Mann|ArXiv.org|Aug 1, 2002

Particle physics theoretical and experimental studies被引用数 16

ひとこと要約

この論文は、クォーカー・グルーオン場理論に基づく電流代数フレームワークを展開し、光円錐座標系での正準量子化を用いて、強い結合定数のすべての次数にわたって有効なハドロン電流間の代数的関係を導出する。レグゲ極の振る舞いに関連する双局所的形態因子代数を確立し、PCACモデルおよび双対共鳴モデルと結びつける体系的な代数的構造を提供することで、摂動論を超えたハドロン分光論と力学の基礎を築く。

ABSTRACT

After receiving many requests for reprints of this article, describing the original ideas on the quark gluon gauge theory, which we later named QCD, we decided to place the article in the e-Print archive.

研究の動機と目的

• 強い結合定数のすべての次数にわたって有効な、クォーカー・グルーオン場理論に基づくハドロン電流の体系的な代数的フレームワークを構築すること。
• 電流代数を光円錐座標系での正準量子化と双局所的演算子と統合し、標準的な形態因子代数を非局所的力学を含む形に拡張すること。
• 双局所的電流演算子におけるレグゲ極と漸近的振る舞いの役割を調査し、代数的構造とハドロン共鳴状態を結びつけること。
• ストリング型の定式化——例えばストリングやゴムバンドのモデル——が、ハドロン力学を記述するためのベクトルグルーオンモデルの代替として有効であるかどうかを検討すること。
• 代数的系内でのユニタリ変換を用いて、電流クォークと構成クォークの違いを明確にすること。

提案手法

• 光円錐座標系での正準量子化（x₊ = 0）を用い、電流の交換関係を定義し、形態因子代数における双局所的演算子に注目する。
• 横運動量と光円錐座標に関するフーリエ変換を通じて、双局所的形態因子演算子 Fᵢ(k⊥, z₋) を導出する。P₊⁻¹(Λᵢ + Jⱼ) は重心座標として作用する。
• 構造定数が [U₆]w から得られる形の交換関係 [Fᵢ(k⊥, z₋), Fⱼ(k′⊥, z′₋)] = i fᵢⱼₖ Fₖ(k⊥+k′⊥, z₋+z′₋) を構築する。これは標準的な電流代数を非局所的演算子に一般化する。
• 双局所的演算子にレグゲ手続きを適用し、各 z₋ⁿ のべき乗が角運動量 J = n+1 に対応し、k⊥² + M² = 0 における極がメソン質量 M に対応することを示す。
• 双局所的形態因子の漸近的振る舞いをレグゲ残差と関連付け、レグゲオンとハドロン状態との結合定数に比例する寄与を示す。
• 行列要素全体にわたる収束の非一様性による漸近近似の限界を分析し、完全な代数的閉包が部分的な結果に制限されることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 光円錐場理論を用いて、強い結合定数のすべての次数にわたって電流代数をどのように拡張できるか？
• RQ2 クォーカー・グルーオンモデルにおける双局所的形態因子の代数的構造は何か？ また、それらはどのようにレグゲ極の振る舞いに関連するか？
• RQ3 双局所的形態因子代数を用いて、摂動論を超えたハドロン行列要素に対する和則や制約を導出できるか？
• RQ4 非局所性とグルーオン場強度演算子を含めた場合、電流間の代数的関係がどの程度有効に保たれるか？
• RQ5 ストリングやゴムバンドの定式化といった、ベクトルグルーオンモデルの代替として有効なモデルは存在するか？

主な発見

• Fᵢ(k⊥, z₋) を通じて定義される双局所的形態因子代数は、[U₆]w の構造定数を有し、標準的な電流代数を非局所的演算子に一般化する。
• z₋ = 0 とするとダッシュンとゲルマンの形態因子代数が回復され、k⊥ = 0 とすると無限次元代数 [U₆]w,∞ が得られ、これはユニタリ変換によって強い相互作用の対称性代数に関連する。
• Fᵢ(k⊥, z₋) の展開における各 z₋ⁿ のべき乗は、明確な角運動量 J = n+1 に対応し、双局所的構造がスピン量子数と結びつく。
• k⊥² における極 k⊥² + M² = 0 は、質量 M のメソン状態に対応し、Fᵢ(k⊥, z₋) の大 z₋ における漸近的振る舞いはレグゲ軌道に支配される。
• 各レグゲ極が行列要素に寄与する寄与は、レグゲオンと初期・最終ハドロン状態との結合定数に比例し、代数的構造と物理的結合定数が結びつく。
• 漸近的レグゲ振る舞いは、行列要素全体にわたる収束の非一様性のため、完全な演算子代数に一様に適用できない。その結果、漸近的形から完全な代数的関係を導出することは制限される。