[論文レビュー] Current effects on scattering of surface gravity waves by bottom topography

Rudy Magne, Fabrice Ardhuin|CERN Bulletin|Oct 17, 2005

Ocean Waves and Remote Sensing参考文献 45被引用数 11

ひとこと要約

本稿では、弱い一様な流れと微小振幅の海底地形の存在下での波作用関数の摂動理論を展開し、散乱が共振波数におけるブレッグ共鳴によって支配されることを示している。主な結果は、海底高さ分散に比例する閉形式の散乱源項であり、波スペクトルの方向拡散と、ピーク反射周波数の流れに起因するシフトを予測する。この予測は、急勾配のスペクトルを示す砂質浅海で検証された。

ABSTRACT

Scattering of random surface gravity waves by small amplitude topography in the presence of a uniform current is investigated theoretically. This problem is relevant to ocean waves propagation on shallow continental shelves where tidal currents are often significant. A perturbation expansion of the wave action to second order in powers of the bottom amplitude yields an evolution equation for the wave action spectrum. A scattering source term gives the rate of exchange of the wave action spectrum between wave components, with conservation of the total action at each absolute frequency. With and without current, the scattering term yields reflection coefficients for the amplitudes of waves that converge, to the results of previous theories for monochromatic waves propagating in one dimension over sinusoidal bars. Over sandy continental shelves, tidal currents are known to generate sandwaves with scales comparable to those of surface waves. Application of the theory to such a real topography suggests that scattering mainly results in a broadening of the directional wave spectrum, due to forward scattering, while the back-scattering is generally weaker. The current may strongly influence surface gravity wave scattering by selecting different bottom scales with widely different spectral densities due the sharp bottom spectrum roll-off.

研究の動機と目的

• 微小振幅の海底地形が存在する中でのランダム表面重力波の散乱をモデル化すること。
• 潮汐流を伴う浅海の大陸棚に対して有効な、流れの影響を含む位相平均波作用関数方程式を導出すること。
• 混合表面・海底バイスペクトルの重要性を評価し、波散乱モデルで無視できる条件を特定すること。
• 流れが波の反射と方向拡散をどのように変化させるかを、異なるスペクトル密度を持つ異なる海底スケールを選択することで定量すること。

提案手法

• 海底振幅の正規化形η = h/Hに対して2次までの摂動展開を用い、地形変動が小さいと仮定する。
• 2スケール分解を適用：平均水深H（浅瀬効果・屈折を引き起こす）と摂動h（散乱を引き起こす）、ただしhの平均値はゼロとする。
• 共振波数における海底高さ分散に比例する散乱源項を含む、波作用関数の閉形式の進化方程式を導出する。
• 表面流れと平均表面高さの変調を通じて流れの影響を組み込み、有効波数と共鳴条件に影響を与える。
• 正弦波バーを用いた数値計算により、混合バイスペクトルの重要性を評価し、大多数の海洋的条件下で無視可能であることが判明した。
• 波作用関数の進化方程式をスペクトル座標に変換し、可解性条件を適用して散乱源項を導出する。この導出はη → 0の極限で有効である。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 一様で渦のない流れは、微小振幅の海底地形による表面重力波の散乱にどのように影響するか？
• RQ2 混合表面・海底バイスペクトルは波散乱においてどのような役割を果たし、どのような条件下で無視できるか？
• RQ3 流れは共鳴波数の配置と最大波反射周波数にどのように影響するか？
• RQ4 スペクトル密度に急勾配を示す海底地形は、波の方向拡散と逆散乱にどの程度影響を与えるか？
• RQ5 波作用関数方程式における散乱源項は、海底分散と位相速度の流れに起因する変化にどのように依存するか？

主な発見

• 散乱源項は、共振波数における海底高さ分散に比例しており、ブレッグ散乱近似が裏付けられた。
• フロード数が≤ 0.6の範囲では、海底地形の影響が流れに起因する変調よりも支配的である。すべてのフロード数において、η → 0の極限で、反射係数は以前の単色波結果と漸近的に一致する。
• 固定された絶対周波数ωに対して、表面波数kが変化することにより、流れの影響で最大反射周波数がシフトする。
• 急勾配スペクトルを示す実際の砂質浅海地形への適用では、散乱が主に前方散乱（方向スペクトルの拡散）を引き起こし、逆散乱は弱いことが判明した。
• 流れは、スペクトル密度が著しく異なる異なる海底スケールを選択することで、散乱を強く影響し、波エネルギーの方向別分布を変化させる。
• ηの1次に現れる混合表面・海底バイスペクトル項は、大多数の海洋的条件下で無視可能であることが判明し、最終的な閉形式方程式からの省略が正当化された。