[論文レビュー] Current Exchanges for Reducible Higher Spin Modes on AdS

A. Fotopoulos, M. Tsulaia|arXiv (Cornell University)|Jul 5, 2010

Physics of Superconductivity and Magnetism被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、D次元のAdS空間における可縮性のある高スピンモードの自由ラグランジアンを、非可縮性のFronsdal場に分解する手法を提示し、可縮性のある高スピントリプレットと2つのスカラー場の間の非アーベルな三体相互作用頂点の構築を可能にする。主な結果は、既知の非可縮性Fronsdal相互作用からこのような頂点を系統的に導出する手続きであり、トレース分離と正規化係数を用いることで、AdS空間における高スピンゲージ理論の取り扱いを簡略化する。

ABSTRACT

We show how to decompose a Lagrangian for reducible massless bosonic Higher Spin modes into the ones describing irreducible (Fronsdal) Higher Spin modes on a D dimensional AdS space. Using this decomposition we construct a new Nonabelian cubic interaction vertex for reducible higher spin modes and two scalars on AdS from the already known vertex which involves irreducible (Fronsdal) modes.

研究の動機と目的

• 平坦空間における可縮性のある高スピンラグランジアンの分解をD次元AdS空間へ一般化すること。
• AdS空間上での2つのスカラー場と結合する可縮性のある高スピントリプレットの非アーベルな三体相互作用頂点を構築すること。
• トレース分離を用いて既知の非可縮性Fronsdal相互作用へ問題を還元することで、高スピン頂点の構築を簡略化すること。
• 分解から生じる個々のFronsdalモードの伝播関数の正規化係数を導出すること。
• 可縮性（トリプレット）高スピン理論における既存の非可縮性モードの頂点構築法を活用できるようにすること。

提案手法

• 文献[17]のトレース分離手順をD次元AdS空間へ適応し、可縮性場 $\nabla_{\text{sym}}\tilde{\rho}_k({\rm D},s) (g)^k \tilde{\rho}_k({\rm D},s) \tilde{\rho}_k({\rm D},s)$ を非可縮性Fronsdal場 $\tilde{\rho}_k({\rm D},s) \tilde{\rho}_k({\rm D},s) \tilde{\rho}_k({\rm D},s)$ の和に表現する。
• アンザッツ $\varphi = \sum_{k=0}^{[s/2]} \tilde{\rho}_k({\cal D},s) (g)^k \Psi^{(s-2k)}$ および $D = \frac{1}{2} \sum_{k=0}^{[s/2]-1} \tilde{\rho}_k({\cal D},s) (g)^k \Psi^{\prime(s-2k)} + \sum_{k=1}^{[s/2]} \tilde{\rho}_k({\cal D},s) (g)^{k-1} \Psi^{(s-2k)}$ を用いて、可縮性トリプレット場を非可縮性Fronsdalモードに分解する。
• Fronsdalの二重トレースlessness条件と整合性を保つために、ゲージ変換則 $\delta \Psi^{(s)} = \nabla \tilde{\Lambda}$ と $\tilde{\Lambda} = \Lambda - \frac{1}{{\cal D}+2} \eta \Lambda'$ を適用する。
• 各Fronsdalモードの伝播関数の正規化係数 $Q(s,k,{\cal D}) = \frac{2^k k! (s-2k)!}{s! \tilde{\rho}_k({\cal D},s)}$ を導出し、正しい運動項の正規化を保証する。
• 既知のFronsdal頂点 $\mathcal{L}^{00s}_{\text{int}}$ を文献[16]から取り入れ、導出された正規化係数を組み合わせ、非可縮性成分ごとに和をとることで三体相互作用頂点を構築する。
• 文献[18]、[19]、[17]の方法に従い、電流-電流交換を実行し、得られた頂点がAdS高スピン理論の文脈で整合的であるかを検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 平坦空間における可縮性のある高スピンラグランジアンの分解方法[17]をD次元AdS空間へ一般化できるか？
• RQ2 既知の非可縮性Fronsdal頂点から、可縮性のある高スピントリプレットの非アーベルな三体相互作用頂点をどのように構築できるか？
• RQ3 可縮性トリプレットの分解から生じる各非可縮性Fronsdalモードの伝播関数の正しい正規化係数は何か？
• RQ4 AdS空間におけるトレース分離手順は、ゲージ不変性およびFronsdal形式との整合性をどのように保っているか？
• RQ5 構築された頂点に対して、電流-電流交換手順を適用し、AdS高スピン理論における整合性を検証できるか？

主な発見

• 可縮性のある高スピンラグランジアンの非可縮性Fronsdalモードへの分解は、D次元AdS空間でも平坦空間と同一の方法で成立し、[17]の手法を曲がった時空へ一般化する。
• スピン-2の場合、ラグランジアンはFronsdalの重力モード $\Psi_{\mu\nu}$ とゲージ不変なスカラー $\Psi$ に分解され、正しい運動項および質量項が既知のFronsdal形式と一致する。
• スピン-4の場合、3つの非可縮性モードが得られる：二重トレースlessnessなスピン-4場 $\Psi^{(4)}$、スピン-2場 $\Psi^{(2)}$、スピン-0場 $\Psi^{(0)}$ であり、すべて一貫した結合がなされている。
• スピン $s-2k$ のFronsdalモードの伝播関数の正規化係数は $Q(s,k,{\cal D}) = \frac{2^k k! (s-2k)!}{s! \tilde{\rho}_k({\cal D},s)}$ であり、運動項係数から導出されたものである。
• 可縮性トリプレットと2つのスカラーの三体相互作用頂点は、すべての非可縮性成分にわたって正規化されたFronsdal頂点 $\mathcal{L}^{00s}_{\text{int}}$ を $Q(s,k,{\cal D})$ で重み付けして和算することで構築される。
• 得られた頂点は非アーベル的であり、可縮性トリプレットのゲージ構造と整合的であり、分解の過程で二重トレースlessnessおよびゲージ不変性の条件が保たれている。