[論文レビュー] Current status linear regression

Piet Groeneboom, Kim Hendrickx|arXiv (Cornell University)|Jan 2, 2016

Statistical Methods and Inference参考文献 21被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、無限次元の分布関数の最尤推定量（MLE）を用いて、現在状態線形回帰における回帰パラメータの新しい非滑らか推定法を提案する。滑らかさを用いないまま、√n-一致性および漸近正規性を確立し、有限の一般化フィッシャー情報のもとで、効率的推定量に限りなく近い推定量を構成する。これにより、プロファイルMLEの一致性に関する未解決の問題が解決される。

ABSTRACT

We construct $\sqrt{n}$-consistent and asymptotically normal estimates for the finite dimensional regression parameter in the current status linear regression model, which do not require any smoothing device and are based on maximum likelihood estimates (MLEs) of the infinite dimensional parameter. We also construct estimates, again only based on these MLEs, which are arbitrarily close to efficient estimates, if the generalized Fisher information is finite. This type of efficiency is also derived under minimal conditions for estimates based on smooth non-monotone plug-in estimates of the distribution function. Algorithms for computing the estimates and for selecting the bandwidth of the smooth estimates with a bootstrap method are provided. The connection with results in the econometric literature is also pointed out.

研究の動機と目的

• 現在状態線形回帰における有限次元回帰パラメータの√n-一貫性および漸近正規性推定量の開発を目的とする。
• 回帰パラメータのプロファイル最尤推定量（MLE）が√n-一貫性を示すかどうかという未解決の問題に取り組む。
• 有限の一般化フィッシャー情報のもとで、滑らかさに依存せずに、効率的推定量に限りなく近い推定量を構成することを目的とする。
• 推定量の計算アルゴリズムおよび、滑らかなプラグイン推定量のためのブートストラップによるバンド幅選択法を提供することを目的とする。
• 計量経済学におけるバイナリ選択モデルと現在状態データに関する文献との関連を明確にすることを目的とする。

提案手法

• 滑らかさを避けるために、固定されたβに対する分布関数Fの非パラメトリックMLEに基づく推定量を採用する。
• ハイブリッド推定量は、固定されたβに対するMLE ̂F_{n,β} を用いたβに関する非滑らかスコア関数の根として定義される。
• βの推定量 ̂β_n は、プロファイル尤度の最大化ではなく、スコア方程式を用いて定義される。固定されたβにおけるFのargmax MLEを利用するが、βの推定量は尤度の最大化ではなくスコア方程式に基づく。
• スコア関数の一次近似を用いて漸近正規性を確立し、バンド幅h ≪ n^{-1/4} を用いて誤差項を制御する。
• 一般化フィッシャー情報に依存する補正項を組み込むことで、効率限界に近づく。
• 滑らかな非単調プラグイン推定量のためのバンド幅選択に、ブートストラップ法を用いる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 滑らかさを用いないで、現在状態線形回帰における回帰パラメータの√n-一貫性および漸近正規性推定量を構成できるか？
• RQ2 プロファイルMLE ̂β_0 は√n-一貫性を示すか？そうでない場合、どのような代替推定量がこの速度を達成するか？
• RQ3 有限の一般化フィッシャー情報のもとで、効率的推定量に限りなく近い推定量を構成できるか？
• RQ4 本手法は、特にバイナリ選択モデルにおいて、既存のアプローチとどのように比較できるか？
• RQ5 滑らかなプラグイン推定量の漸近的効率性を達成するにあたり、バンド幅選択の役割は何か？

主な発見

• 非滑らかスコア関数の根に基づく提案された推定量は、プロファイルMLEの収束速度が未解決のままでも、√n-一貫性および漸近正規性を示す。
• 一般化フィッシャー情報が有限である限り、漸近正規性の漸近分散が半パラメトリック効率限界と一致する。
• h ≪ n^{-1/4} のもとで、√n(̂β_n - β_0) の漸近分布は、平均0、分散∫ F_0(v)(1-F_0(v))/f_{T-β_0'X}(v) dv の正規分布である。
• 漸近展開における2つの主要項の間の共分散はゼロであり、漸近的無相関性が確認され、正規近似の妥当性が裏付けられる。
• 主な推定量は滑らかさを完全に回避し、固定されたβにおけるFの非パラメトリックMLEに依存する。これは主なイノベーションである。
• 滑らかなプラグイン推定量のためのブートストラップベースのバンド幅選択法が提供され、近似効率性を達成する実用的実装が可能になる。