[論文レビュー] Curvature dependence of quantum gravity with scalars

Benjamin Bürger, Jan M. Pawlowski+2 more|arXiv (Cornell University)|Dec 3, 2019

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 2被引用数 32

ひとこと要約

本論文は、曲率依存の重力子相関関数、結合、および漸近的に安全な重力と最小結合スカラー場への完全な f(R) ポテンシャルを計算し、負の曲率へ拡張し、量子および背景方程式を解析する。負と正の曲率の2つの EoM 解を見つけ、安定性解析は多くのスカラー種で大きな正の曲率が系を安定化しうることを示唆する。

ABSTRACT

We compute curvature-dependent graviton correlation functions and couplings as well as the full curvature potential $f(R)$ in asymptotically safe quantum gravity coupled to scalars. The setup is based on a systematic vertex expansion about metric backgrounds with constant curvatures initiated in arXiv:1711.09259 for positive curvatures. We extend these results to negative curvature and investigate the influence of minimally coupled scalars. The quantum equation of motion has two solutions for all accessible numbers of scalar fields. We observe that the solution at negative curvature is a minimum, while the solution at positive curvature is a maximum. We find indications that the solution to the equation of motions for scalar-gravity systems is at large positive curvature, for which the system might be stable for all scalar flavours.

研究の動機と目的

• 曲率依存性を持つ重力の n-point 関数を漸近的に安全な重力で研究する。
• 曲率依存性の f(R) 背景ポテンシャルとその量子方程式を計算する。
• 最小結合スカラー場が固定点と EoM に及ぼす影響を評価する。
• 曲率領域 across でスカラー-重力系の安定性と漸近挙動を調べる。

提案手法

• 背景が一定の曲率の周りで頂点展開を用いた関数的再正規化群を用いる。
• エインシュタイン–ヒルベルト張量構造の主な項へトランケーションを行い、次を無次元結合として定義する：g(r), mu(r), lambda3(r)。
• 正の曲率では固有スペクトル和を、負の曲率ではスペクトル積分を用いて曲率上の曲率背景上でトレースを評価する。
• 初期条件を設定し、f(r) と f1(r) の微分方程式を導くためにヒートカーネル展開を用いる。
• 背景方程式と量子方程式を、固定点での流れ方程式を解くことで研究し、Nielsen identities を用いた漸近挙動の分析を行う。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 曲率とスカラー場の内容は、漸近的に安全な重力における曲率依存の重力子結合と f(R) ポテンシャルにどのような影響を及ぼすか。
• RQ2 曲率にわたる固定点構造 g*(r), mu*(r), lambda3*(r)、およびスカラーがそれらをどう修正するか。
• RQ3 背景方程式と量子方程式は解を持つか、N_s と曲率符号にどのように依存するか。
• RQ4 固定点関数の漸近挙動はどうなるか、曲率が大きい場合やスカラー数が多い場合に方程式は安定か。

主な発見

• 量子 EoM の解は、アクセス可能なすべての N_s に対して2つ存在し、1つは負の曲率（最小）、もう1つは正の曲率（最大）にある。
• 固定点の有効結合 mu_eff*(r) と lambda3_eff*(r) はほぼ曲率に依存しない一方で、g*(r) は曲率依存性を保持する。
• N_s を増やすと固定点の値が移動する；大きな N_s のとき正の曲率解は安定を保ち、ニュートン結合は小さいままである。
• 研究領域内のいかなる曲率または N_s についても背景方程式の解（rf′(r)−2f(r)=0）は存在しない、以前の結果を拡張する。
• 大きな曲率の漸近挙動は g*(r) ~ c_+/r を意味し、c_+ は N_s に依存する。Nielsen identities との整合性は f と f1 の漸近挙動を制約する。
• 負の曲率での一部の N_s に対する g*(r) の発散は、切断とレギュレータのアーティファクトによるもので、物理的な界限ではない。