[論文レビュー] Curved spacetimes in the lab

Nikodem Szpak|arXiv (Cornell University)|Oct 6, 2014

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、調整可能な格子ポテンシャルを用いて、正の曲率、負の曲率、および動的な曲率を持つ有効幾何を実現するように設計された光学格子内の超低温原子を用いて、曲がった時空における量子場のシミュレーションを提案している。原子の離散的 hopping ハミルトニアンを曲がった空間におけるラプラス＝ベルトラミー作用素に写像することにより、著者らは現実的な光学格子が、コンパクトで曲がった時空を模倣できることを示している。これにより、粒子生成やホーキング放射といった相対論的量子場理論の効果を実験室で研究することが可能になる。

ABSTRACT

We present some new ideas on how to design analogue models of quantum fields living in curved spacetimes using ultra-cold atoms in optical lattices. We discuss various types of static and dynamical curved spacetimes achievable by simple manipulations of the optical setup. Examples presented here contain two-dimensional spaces of positive and negative curvature as well as homogeneous cosmological models and metric waves. Most of them are extendable to three spatial dimensions. We mention some interesting phenomena of quantum field theory in curved spacetimes which might be simulated in such optical lattices loaded with bosonic or fermionic ultra-cold atoms. We also argue that methods of differential geometry can be used, as an alternative mathematical approach, for dealing with realistic inhomogeneous optical lattices.

研究の動機と目的

• 超低温原子を用いた光学格子を用いて、曲がった時空における量子場をシミュレートするスケーラブルで実験的に実現可能な手法を開発すること。
• 静的計量から拡張して、時間に依存するおよび宇宙論的時空を含むアナログ重力モデルを拡張すること。
• 現実的で非一様な光学格子が、トンネル幅の空間的変調によって有効な曲がった幾何を生じることを示すこと。
• 有効な曲がった時空背景において、フェルミオン系やボソン系を含む相対論的量子場をシミュレートできることを可能にすること。
• 制御された実験的環境で、強い場の量子重力効果（例えば、粒子生成やホライズン）を研究するためのフレームワークを提供すること。

提案手法

• サイト依存の hopping パラメータを有するタイトバインディングハミルトニアンに連続シュレーディンガー方程式を写像するために、Wannier 関数を離散基底として用いる。
• ガウス型強度プロファイルを有する空間的に変化する光学ポテンシャルを設計し、位置依存のトンネル幅を生成することで、曲がった時空幾何を模倣する。
• 格子における離散的ラプラシアンを、hopping 項の変換によって曲がった空間におけるラプラス＝ベルトラミー作用素に写像する。
• 二色のレーザー光を用いて、多成分バンド構造を持つスーパーセルを生成し、フェルミオンに対して有効な相対論的分散関係（例：ディラック型）を実現する。
• 微分幾何学的手法を用いて、非一様な格子を有効なリーマン多様体としてモデル化し、格子の非一様性から曲率が生じることを可能にする。
• 原子を閉じ込めて系を安定化させるためのトラップポテンシャルを導入するが、有限サイズ効果を許容することで、コンパクトで有限の測地線距離を持つ空間を模倣する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 空間的に変化するポテンシャル深さを持つ現実的で非一様な光学格子は、有効な曲がった時空幾何を生じるか？
• RQ2 超低温原子の離散的 hopping ハミルトニアンは、どのように曲がった時空における波動作用素に写像できるか？
• RQ3 シンプルなレーザー配置を用いて、2次元および3次元の光学格子で、正の曲率、負の曲率、または動的な曲率のどれを実現できるか？
• RQ4 ディラック方程式で記述されるフェルミオンを含む相対論的量子場は、このような格子でシミュレート可能か？
• RQ5 光学格子における有限サイズ効果および端効果は、どの程度までコンパクトで有限の測地線距離を持つ時空を生じさせるか？

主な発見

• ガウス型強度プロファイルを有する空間的に変調された光学ポテンシャルは、異方的で位置依存のトンネル幅を生じさせ、有効的に曲がった時空幾何を生成する。
• 端でポテンシャル深さが滑らかに消失する有限の2次元光学格子は、数値シミュレーションにより、正の曲率または曲率の遷移を示すコンパクトな表面に写像されることが確認された。
• 格子系における有効計量は hopping パラメータから導出され、離散的ラプラシアンが曲がった空間におけるラプラス＝ベルトラミー作用素に写像される。
• 1スーパーセルに3つの最小点を持つ2次元の二色レーザー光により、有効な相対論的分散関係 $ E(\vec{p}) \approx \pm \sqrt{\vec{p}^2 c^2 + m^2 c^4} $ が得られ、擬似相対論的場のシミュレーションが可能になる。
• 端に障壁がないため、有限格子内でも原子が有限時間で無限遠にトンネルすることができ、コンパクトで有限の測地線距離を持つ空間の出現が可能になる。
• このフレームワークにより、制御された実験的環境で、粒子生成やホーキング放射といった量子場理論効果のシミュレーションが可能になる。