[論文レビュー] Cusp points in the parameter space of RPR-2PRR parallel manipulator

Guillaume Moroz, Damien Chablat+2 more|arXiv (Cornell University)|Dec 13, 2010

Robotic Mechanisms and Dynamics参考文献 8被引用数 15

ひとこと要約

本稿は、RPR-2PRR並列マニピュレータの設計パrameter空間内における特異的でないアセンブリモード変更を可能にする「カスプ点」を特定する、きめ細やかな代数的手法を提案する。判別多様体、円柱的代数的分解（CAD）、グレブナー基底を用いて、このようなマニピュレータが0または16個のカスプ的構成を持つことを証明し、特異点を伴わないアセンブリモード間の運動が可能なパrameter領域を完全に分類する。

ABSTRACT

This paper investigates the existence conditions of cusp points in the design parameter space of the R\underline{P}R-2P\underline{R}R parallel manipulators. Cusp points make possible non-singular assembly-mode changing motion, which can possibly increase the size of the aspect, i.e. the maximum singularity free workspace. The method used is based on the notion of discriminant varieties and Cylindrical Algebraic Decomposition, and resorts to Gröbner bases for the solutions of systems of equations.

研究の動機と目的

• RPR-2PRR並列マニピュレータの設計パrameter空間におけるカスプ点の存在条件を厳密に特定すること。
• 一変数多項式の根解析に依存する従来の手法の限界を克服し、誤った解が生じる可能性を回避すること。
• カスプ的構成の数に基づいてパrameter空間を分類し、特異点を伴わないワークスペースをより大きく設計可能なマニピュレータの設計を可能にすること。
• 他の並列マニピュレータに対しても一般化可能な、記号計算ツールを用いた手法を提供すること。
• 幾何的制約の全系のヤコビアンを直接解析することで、物理的に実現可能な構成のみを特定すること。

提案手法

• 全幾何的制約系のヤコビアン行列を用いて、特異およびカスプ的構成を直接定義し、一変数多項式の根解析に依存しない。
• カスプ的構成は、系のヤコビアン行列の5×5小行列式が消えることで特徴づけられ、すべての変数が同時に一致する。
• 判別多様体を計算して、パrameter空間（b, L₂, L₃, ρ₁）を、カスプ的構成の数が異なる領域に分割する。
• 判別多様体に円柱的代数的分解（CAD）を適用し、ℝ⁴を、カスプ的構成の数が一定である細胞に分解する。
• グレブナー基底を用いて、得られた多項方程式系を解き、判別多様体を効率的に計算する。
• 本手法は、Siropaと呼ばれるMapleライブラリに実装されており、記号計算およびパrameter空間の3次元可視化を可能にする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 RPR-2PRRマニピュレータがカスプ点を示す設計パrameter空間（b, L₂, L₃, ρ₁）における正確な条件は何か？
• RQ2 パrameter空間全体にわたり、カスプ的構成の数を分類できるか。その場合、可能な値は何か？
• RQ3 一変数多項式の根の特定に依存せず、誤った解が生じる可能性があるカスプ構成をどのように特定できるか？
• RQ4 特異的でないアセンブリモード変更運動が可能なパrameter空間の位相的構造は何か？
• RQ5 提案手法は、類似した運動学的構造を持つ他の並列マニピュレータに対しても一般化可能か？

主な発見

• RPR-2PRR並列マニピュレータは、設計パrameter空間内で0または16個のカスプ的構成を持つことができ、中間の値は存在しない。
• 全制約系のヤコビアンに基づく手法により、物理的に有効なカスプ的構成のみが特定され、一変数多項式の根解析に起因する誤った解が排除される。
• ℝ⁴(b, L₂, L₃, ρ₁)のパrameter空間がCADにより細胞に分解され、各細胞は固定された数のカスプ的構成に対応する。
• 研究により、カスプ的構成は特定の明確に定義されたパrameter空間の領域にのみ存在することが確認され、CADプロットによる3次元可視化が行われた。
• HAPMieee09の先行研究を一般化し、RPR-2PRRマニピュレータのカスプ的構成に対する完全かつ厳密な分類を提供した。
• Siropa Mapleライブラリへの実装により、記号計算と可視化が可能となり、類似機構のさらなる解析を支援する。