[論文レビュー] CVXPY: A Python-Embedded Modeling Language for Convex Optimization

Steven Diamond, Stephen Boyd|arXiv (Cornell University)|Mar 3, 2016

Advanced Optimization Algorithms Research参考文献 12被引用数 475

ひとこと要約

CVXPY は、凸最適化のための Python 埋め込み DSL を提示し、自然な問題指定、signed DCP-based convexity verification、パラメータ、および solver バックエンドを用いた OO モデリングを可能にする。

ABSTRACT

CVXPY is a domain-specific language for convex optimization embedded in Python. It allows the user to express convex optimization problems in a natural syntax that follows the math, rather than in the restrictive standard form required by solvers. CVXPY makes it easy to combine convex optimization with high-level features of Python such as parallelism and object-oriented design. CVXPY is available at http://www.cvxpy.org/ under the GPL license, along with documentation and examples.

研究の動機と目的

• 標準のソルバー形式ではなく、数式に沿って凸最適化問題を表現する DSL の必要性を動機づける。
• signed disciplined convex programming のような機能やパラメータを備えた Python 埋め込み言語として CVXPY を紹介する。
• CVXPY が並列処理や OO 設計のための既存の Python 機能とどのように統合されるかを示す。
• 問題がどのように構築され、解かれ、異なるパラメータ値にわたって再利用されるかを実証する。

提案手法

• 変数、目的関数、制約のための数学的表現に対応する Python 的な構文を提供する。
• 凸関数のグラフ実装を用いて問題を円錐形形式に変換する。
• CVXPY を cone solvers（CVXOPT、ECOS、SCS）と、異なるソルバー特性を持つようにインタフェースする。
• 符号追跡（signed DCP）を用いた規律凸最適化を拡張して、凸性検証を強化する。
• 数値値を変えずに問題を再構築することなく、固定シンボル属性定数としてのパラメータを導入する。
• 複雑な最適化タスクのために、問題のオブジェクト指向構築と組み合わせ可能なグラフ構造を可能にする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 数学的表記法に沿った Python に埋め込んだ DSL で、凸最適化問題をどのように表現できるか。
• RQ2 CVXPY は式の符号を追跡することにより、標準の DCP を超えた凸性をどのように検証できるか。
• RQ3 入手可能な cone solvers を用いて問題をどのように効率的に解き、より大規模な問題へ拡張できるか。
• RQ4 異なる値にわたって問題構造を再利用する際のパラメータの役割は何か。
• RQ5 オブジェクト指向アプローチが、モジュール化可能で再利用可能な最適化問題設計をどのように促進するか。

主な発見

• CVXPY は、数学的な問題文を写し取るような、単純で読みやすい Python 構文を提供する。
• 問題はグラフ実装を介して円錐形式に変換され、cone solvers による解法を可能にする。
• CVXPY は CVXOPT、ECOS、SCS ソルバーとインタフェースし、スケーラビリティと精度が異なる interior-point 法と first-order 法を提供する。
• Signed DCP は符号を追跡することにより凸性検証を拡張し、より多くの問題の組み合わせを凸と認識できるようにする。
• パラメータは、特定の定数を変えるだけで関連しない部分を再計算せずに反復的な問題を効率的に解くことを可能にする。並列処理はトレードオフ曲線を加速させることができる。
• オブジェクト指向アプローチは、コンポーネント（変数、コスト、制約）から問題を構築し、それらを組み合わせてより大きな問題を構成することを可能にする。