[論文レビュー] Cycling in stochastic general equilibrium

Zhijian Wang, Bin Xu|arXiv (Cornell University)|Oct 30, 2014

Economic theories and models参考文献 27被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、3次元位相空間における角運動量測定を用いて、確率的一般均衡モデルにおける周期的ダイナミクスを可視化および定量化する新規手法を提案する。ノイズが存在する環境下でも、変数としての出力ギャップ（y）、インフレーション（π）、名目金利（r）は、2次元平面への投影において、それぞれ一貫して時計回り、反時計回り、弱い周期的挙動を示す。このパターンは、米国マクロ経済データ（1960–2013年）とも一致しており、周期的挙動がノイズの影響ではなく、均衡ダイナミクスそのものに内在するものであることを示唆している。

ABSTRACT

By generalizing the measurements on the game experiments of mixed strategy Nash equilibrium, we study the dynamical pattern in a representative dynamic stochastic general equilibrium (DSGE). The DSGE model describes the entanglements of the three variables (output gap [$y$], inflation [$π$] and nominal interest rate [$r$]) which can be presented in 3D phase space. We find that, even though the trajectory of $π\!-\!y\!-\!r$ in phase space appears highly stochastic, it can be visualized and quantified. It exhibits as clockwise cycles, counterclockwise cycles and weak cycles, respectively, when projected onto $π\!-\!y$, $y\!-\!r$ and $r\!-\!π$ phase planes. We find also that empirical data of United State (1960-2013) significantly exhibit same cycles. The resemblance between the cycles in general equilibrium and the cycles in mixed strategy Nash equilibrium suggest that, there generally exists dynamical fine structures accompanying with equilibrium. The fine structure, describing the entanglement of the non-equilibrium (the constantly deviating from the equilibrium), displays as endless cycles.

研究の動機と目的

• 確率的一般均衡モデルにおけるダイナミクス的周期の検出を視覚的かつ定量的に行う手法の開発、特にマクロ経済変数の文脈において。
• 理論的DSGEシミュレーションで観察された同じ周期的パターンが、実世界の実証データ（米国データ、1960–2013年）に対しても顕在するかどうかの検証。
• 一般均衡における周期的挙動が、非均衡からのずれに起因する内在的ダイナミクス的微細構造の結果であるのか、外部ショックやモデルの不適合の結果であるのかの解明。
• 制御されたシミュレーションを用いて、DSGEモデルにおけるノイズ振幅に依存する周期の強さの依存関係の調査。

提案手法

• 本研究では、出力ギャップ（y）、インフレーション（π）、名目金利（r）の3つの主要変数を有する代表的動的確率的一般均衡（DSGE）モデルを用い、20,000期間にわたってシミュレーションを実施する。
• 3次元速度ベクトル場を用いた位相空間解析を実施し、π–y、y–r、r–πの3つの2次元平面への投影を実施することで、方向的ダイナミクスを可視化する。
• コアとなる手法は、各2次元投影における軌道の符号付き面積として定義されるnサンプリング角運動量（L²）測定法であり、時計回りまたは反時計回りの周期的挙動を定量的に評価する。
• このL²指標を、シミュレートされたDSGE軌道および世界銀行データベースから得た実証的米国データ（1961–2013年）に適用する。
• ノイズ振幅の変動（α = 0.3, 0.5, 0.7）を用いた妥当性の検証を実施し、ノイズに対する周期の強さの依存関係を評価する。
• 簡略化された数値モデルを用いたL²の理論的評価を実施し、シミュレーション結果の妥当性を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 連続的なノイズが存在する中でも、確率的一般均衡モデルの位相空間において、一貫した、定量可能な周期的挙動が出現するか？
• RQ2 出力ギャップ、インフレーション、金利について、米国実証マクロ経済データ（1960–2013年）においても、DSGEモデルで観察されたのと同じ周期的パターン（時計回り、反時計回り、または弱い周期）が顕在するか？
• RQ3 DSGEモデルにおける観察された周期の強さは、確率的ショックの振幅に依存するか？
• RQ4 角運動量指標（L²）は、多変数動的システムにおける周期的運動の方向性および持続性を信頼性高く区別・定量できるか？

主な発見

• DSGEモデルにおいて、π–y投影では一貫して時計回りの周期的挙動が観察され、すべてのシミュレーションでL² > 0となる。
• y–r投影では明確に反時計回りの周期的挙動が確認され、テストした6つのショック状況すべてでL² > 0となる。
• r–π投影では一貫した周期的挙動の方向性が確認されず、L²値が明確に正または負ではないため、弱いまたは一貫性のない周期的挙動であると示唆される。
• 実証的米国データ（1961–2013年）は、DSGEモデルと同様の周期的パターンを示しており、π–yおよびy–r平面における周期の方向性と強さに顕著な類似性を示している。
• L²で測定される周期の強さは、ノイズ振幅に比例する。ノイズを弱めた場合（α = 0.3 vs. α = 0.7）、中央値L²値が低下するため、ノイズ振幅に正の依存関係があることが確認された。
• 簡略化された数値モデルによるL²の理論的評価は、シミュレーション結果を裏付け、角運動量指標の堅牢性を検証した。