[論文レビュー] Cylindrical coordinates representation for valence-band and Kane Hamiltonians for wurtzite and zinc-blende heterostructures

Eduard Takhtamirov, Roderick Melnik|arXiv (Cornell University)|Jul 7, 2011

GaN-based semiconductor devices and materials被引用数 1

ひとこと要約

本論文では、回転対称性を持つブローチ関数を用いた円柱座標形式を提案し、亜晶および閃鋅鉱半導体ヘテロ構造における多バンド電子状態を、円対称性を有する系でモデル化する。バリオンバンドおよびケインハミルトニアンを円柱座標で表現し、包み込み関数を角運動量射影演算子の固有状態として取り扱うことで、低次元系の効率的かつ高精度なモデル化が可能となり、GaN量子ナノワイヤの状態を同等の円形断面モデルにマッピングすることで検証された。

ABSTRACT

Rotationally invariant combinations of the Brillouin zone-center Bloch functions are used as basis function to express in cylindrical coordinates the valence-band and Kane envelope-function Hamiltonians for wurtzite and zinc-blende semiconductor heterostructures. For cylindrically symmetric systems, this basis allows to treat the envelope functions as eigenstates of the operator of projection of total angular momentum on the symmetry axis, with the operator's eigenvalue conventionally entering the Hamiltonians as a parameter. Complementing the Hamiltonians with boundary conditions for the envelope functions on the symmetry axis, we present for the first time a complete formalism for efficient modeling and description of multiband electron states in low-dimensional semiconductor structures with cylindrical symmetry. To demonstrate the potency of the cylindrical symmetry approximation and establish a criterion of its applicability for actual structures, we map the ground and several excited valence-band states in an isolated wurtzite GaN quantum wire of a hexagonal cross-section to the states in an equivalent quantum wire of a circular cross-section.

研究の動機と目的

• 円対称性を有する低次元半導体ヘテロ構造における多バンド電子状態をモデル化する形式を開発すること。
• 亜晶および閃鋳鉱構造を有する系において、バリオンバンドおよびケインハミルトニアンの効率的計算を可能とすること。
• 実際の半導体ナノ構造（例：GaN量子ナノワイヤ）における円対称性近似の適用可能性に関する基準を確立すること。
• 六角晶GaN量子ナノワイヤのバリオンバンド状態を、同等の円形断面モデルにマッピングし、検証すること。

提案手法

• ブローチゾーン中心のブローチ関数の回転対称性を持つ組み合わせを、円柱座標における基底関数として用いる。
• バリオンバンドおよびケイン包み込み関数ハミルトニアンを円柱座標で表現し、対称性を活用する。
• 包み込み関数を、対称性軸上の全角運動量射影演算子の固有状態として取り扱い、ハミルトニアンにおけるパrameterとして固有値を用いる。
• 対称性軸上における包み込み関数の境界条件を組み込み、物理的整合性を確保する。
• 比較的分析を目的として、六角形断面および円形断面のGaN量子ナノワイヤをこの形式でモデル化する。
• この形式を用いて、同等の構造における基底状態および励起状態のバリオンバンド状態を計算・比較する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 亜晶および閃鋳鉱半導体ヘテロ構造における多バンド電子状態は、どのように円対称性を有する系で効率的にモデル化できるか？
• RQ2 円対称性近似は、GaN量子ナノワイヤなどの実際のナノ構造におけるバリオンバンド状態をどの程度正確に記述できるか？
• RQ3 六角形断面と円形断面のGaN量子ナノワイヤにおけるバリオンバンド状態の定量的対応関係は何か？
• RQ4 円柱座標における回転対称性を持つブローチ関数の使用は、包み込み関数ハミルトニアンにおける角運動量結合の記述をどのように改善するか？
• RQ5 対称性軸上における物理的整合性を持つ包み込み関数の解を得るためには、どのような境界条件が必要か？

主な発見

• 回転対称性を持つ基底関数を円柱座標で用いることで、亜晶および閃鋳鉱ヘテロ構造における多バンド電子状態を効果的にモデル化できた。
• 包み込み関数が角運動量射影演算子の固有状態として正確に記述され、ハミルトニアンにおけるパrameterとして固有値が用いられた。
• この手法により、対称性軸上の適切な境界条件を含む、低次元半導体構造の完全かつ一貫したモデル化フレームワークが提供された。
• 六角形断面GaN量子ナノワイヤの基底状態および励起状態のバリオンバンド状態が、同等の円形断面ナノワイヤの状態と非常によく一致することが判明し、円対称性近似の妥当性が検証された。
• 本研究により、実際の半導体ナノ構造における円対称性近似の適用可能性に関する定量的基準が確立された。