[論文レビュー] D-brane couplings and Generalised Geometry

Alexander Kahle, Ruben Minasian|arXiv (Cornell University)|Jan 30, 2013

Mathematics and Applications参考文献 13被引用数 8

ひとこと要約

この論文は、一般化幾何学とねじれ付き微分K理論を用いて、B場が存在する場合のD-braneのラモンド・ラモンドカップリングを再解釈する。リーマン・ロッホ定理におけるÂ genusは、B場によって誘導される torsionful Levi-Civita 接続から構成されなければならないことが示され、T-duality不変なカップリングが得られ、B場の2階微分を含む高次導関数項が再現され、長年のカップリング形式に関する曖昧さが解消される。

ABSTRACT

The goal of this paper is to re-examine D-brane Ramond-Ramond field couplings in the presence of a B-field. We will argue that the generalised geometry induced on the world volume by the B-field results in an important but subtle change on the coupling. In order to explain this, we use the language of differential K-theory. The expression determining the coupling is then seen to be a consequence of the Riemann-Roch theorem. Our key assertion is that the appropriate Riemann-Roch theorem changes in the presence of the B-field. In particular, the A-hat forms appearing in the theorem are now constructed using the torsionful Levi-Civita connection associated to the generalised geometry. As we shall see, the resulting expression not only agrees with recently discovered local couplings on the D-brane worldvolume involving RR fields and derivatives of the B-field, but also makes the coupling manifestly T-duality invariant.

研究の動機と目的

• D-braneのラモンド・ラモンドカップリングにおけるÂ genusの形式に関する曖昧さを解消すること。
• 最近の摂動的研究で見られるB場の2階微分を含む高次導関数カップリングの出現を説明すること。
• B場によって誘導される一般化幾何学を組み込むことで、D-brane/RRカップリングのT-duality不変形式を確立すること。
• リーマン・ロッホ定理の標準的形は、H = dB に比例する torsion を持つ接続に Levi-Civita 接続が置き換えられる場合には修正されなければならないことを示すこと。
• B場の逆転に対して対称的で、T-dualityに対して明示的に不変な、カップリングのバルク形式を構築すること。

提案手法

• 著者たちは、D-braneの電荷とラモンド・ラモンド場をねじれ付き微分K理論で記述し、カップリングを修正されたリーマン・ロッホ定理から導出する。
• 標準的な Levi-Civita 接続の代わりに、B場の一般化幾何学によって誘導される torsionful 接続 ∇^H = ∇^LC + ½H を用いる。ここで H = dB である。
• リーマン・ロッホの公式におけるÂ genusは、torsionful 接続 ∇^H の曲率形式を用いて再定義され、カップリングに √A(Ω^{-H}) が現れる。
• カップリングは、RRポテンシャル C とねじれ付きチャーン類の積の対称化されたムカイ双一次形式として表現され、T-duality不変性が保証される。
• 得られたバルクカップリングは、½∫_X ⟨C, √A(Ω^{-H}) e^{-B} i_*ChV⟩ + ⟨√A(Ω^{H}) e^{B} i_*ChV, C̄⟩ と書かれる。これは H に関して偶関数である。
• ワールドボリュームカップリングは制限によって暗黙的に導出され、非等長的背景における分割原理の不成立に起因する追加項が生じる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 B場の存在が、D-braneカップリング計算に用いられるリーマン・ロッホ定理にどのように影響を与えるか？
• RQ2 なぜ摂動的計算ではB場の場強度の2階微分を含む高次導関数カップリングが現れるのか、そしてそれがどのように体系的に導出可能か？
• RQ3 B場が存在する場合に、D-brane/RRカップリングのT-duality不変性を保証する正しい幾何的枠組みは何か？
• RQ4 RRポテンシャルが閉形式でないとき、標準的なリーマン・ロッホの議論がA-hat因子の正確な形を説明できないのはなぜか？
• RQ5 B場の逆転に対して対称的であり、ワールドボリューム局所性を保ちながら、カップリングを一貫してバルク形式で定式化する方法は何か？

主な発見

• リーマン・ロッホ定理におけるÂ genusは、Levi-Civita 接続ではなく、H = dB によって誘導される torsionful 接続 ∇^H = ∇^LC + ½H の曲率から計算されなければならない。
• この修正により、明示的に T-duality 不変で、H → -H に関して対称なカップリングが得られ、CP対称性と整合的である。
• 得られたバルクカップリング式 (4.2) には、B場の2階微分を含む項が含まれており、最近の摂動的研究 [1, 14, 15] の予測を再現する。
• カップリングは閉じていないため、Â 形式の代表元の変更が積分値に影響を及ける。このため、正確な幾何的構成が不可欠である。
• H = 0 の極限でも、∫ Dp C^{(p+1)} R R R（リーマンテンソル成分を含む）形式のカップリングが残存する。これは、標準形式を超えた非自明なワールドボリュームカップリングを示している。
• 著者らは、非等長的背景では分割原理の曖昧さに起因する追加のワールドボリュームカップリングが生じる可能性があり、これは √A genus の正確なシフトとして解釈可能であると予想している。