[論文レビュー] D-Brane Realization of N=2 Super Yang-Mills Theory in Four Dimensions

Michael R. Douglas, Miao Li|ArXiv.org|Apr 8, 1996

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 14被引用数 53

ひとこと要約

この論文は、$R^6 \times K3$ に compactified された type IIB ストリング理論において、$K3$ を包む $N$ 個の平行な 7-brane を用いて、4次元 ${\cal N}=2$ 超ヤンミルズ理論の D-brane 実現を構築する。1ループのプレポテンシャルが古典的閉じたストリングの交換から生じることを示し、モノポール解を 7-brane に接続された $K3$ を包むオープン Dirac 5-brane として特定し、ゲージ理論におけるダイオンの幾何学的実現を提供する。

ABSTRACT

We develop and study a D-brane realization of 4D N=2 super Yang-Mills theory. It is a type IIB string theory compactified on R^6 imes K3 and containing parallel 7-branes. It can also be regarded as a subsector of Vafa's F-theory compactified on K3 imes K3 and is thus dual to the heterotic string on K3 imes T^2. We show that the one-loop prepotential in this gauge theory is exactly equal to the interaction produced by classical closed string exchange. A monopole configuration corresponds to an open Dirichlet 5-brane wrapping around K3 with ends attached to two 7-branes.

研究の動機と目的

• ストリング理論におけるブレーン構成を用いて、4次元 ${\cal N}=2$ 超ヤンミルズ理論の D-brane 実現を構築すること。
• 特に F-theory やヘテロティック ストリングの compactification との双対性を通じて、ゲージ理論のダイナミクスを理解すること。
• ゲージ理論における1ループプレポテンシャルを計算し、それが閉じたストリングの交換によってどのように解釈されるかを明らかにすること。
• ゲージ理論におけるモノポール解を、双対なストリング理論におけるオープン D-brane 構成として同定すること。
• コンパクト化された時空におけるゲージ理論のソリトンと拡張されたブレーン対象との間の幾何学的対応を確立すること。

提案手法

• タイプ IIB ストリング理論における $R^6 \times K3$ 上で $K3$ を包む $N$ 個の 7-brane の世界面での低エネルギー有効理論として ${\cal N}=2$ SYM 理論を実現すること。
• コンパクト化系の F-theory 双対記述を用い、それを双対性によって $K3 \times T^2$ 上のヘテロティック ストリングに結びつけること。
• 7-brane 間の閉じたストリングの古典的交換を分析することで、1ループプレポテンシャルを計算すること。
• ゲージ理論におけるモノポール解を、7-brane に端をもつ $K3$ を包むオープン Dirichlet 5-brane にマッピングすること。
• 7-brane に終わるオープン ストリングの境界状態およびゼロモード解析を用いて、モノポール電荷および張力の導出を行うこと。
• モノポール解の自己双対性とコンパクトなサイクルへの統合を用いて、オープン 5-brane の電荷の量子化を確認すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 4次元の ${\cal N}=2$ 超ヤンミルズ理論は、ストリング理論における D-brane 世界面理論としてどのように実現可能か？
• RQ2 このゲージ理論における1ループプレポテンシャルの起源は何か？また、それが閉じたストリングの交換とどのように関係するか？
• RQ3 ゲージ理論におけるモノポール解は、双対なストリング理論において幾何学的にどのように実現されるか？
• RQ4 F-theory やヘテロティック双対性は、$K3$ 上の 7-brane のコンパクト化系を理解する上で果たす役割は何か？
• RQ5 5-brane のようなオープンブレーンの電荷および張力は、ゲージ理論におけるモノポールの物理的性質とどのように一致するか？

主な発見

• 7-brane 間の古典的閉じたストリング交換によって、${\cal N}=2$ SYM 理論における1ループプレポテンシャルが正確に再現される。
• ゲージ理論におけるモノポール解は、2つの 7-brane に接続された $K3$ を包むオープン Dirichlet 5-brane として幾何学的に実現される。
• R-R フォーム強度の統合により計算されたオープン 5-brane の電荷は、7-brane 間の距離 $c$ に依存せず、$4\pi$ に量子化される。
• オープン 5-brane の張力はモノポール質量と一致し、$c/g^2 \sim cV(K3)/\lambda$ のスケーリングに従うため、同定が確認される。
• この系は、$K3 \times T^2$ 上に compactified されたヘテロティック ストリングに双対であり、7-brane 上の $U(1)^{24}$ ゲージ対称性がグローバル効果によって $U(1)^{20}$ に破れることを示す。
• 高ランクのブレーン構成（例えばオープン 3-brane や 1-brane）は、7-brane 上に非自明なゲージ場を必要とし、有効な4次元理論ではエネルギー的に高価である。