[論文レビュー] D-Branes at Finite Temperature in TFD

M. C. B. Abdalla, A. L. Gadelha+1 more|ArXiv.org|Aug 18, 2003

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 6被引用数 14

ひとこと要約

本稿は、熱場力学的量子化（TFD）を用いて、有限温度の閉超弦理論のフォック空間において、熱的D-brane状態を構築する。零温度境界状態を有限温度に一般化し、二重フォック空間における励振子のコherent状態として熱的Dp-brane状態を導出し、温度依存のエントロピー演算子を用いてそのエントロピーを計算する。その結果、発散するが計算可能なエントロピーが得られ、これはハゼルン温度近辺で熱的記述の破綻を示唆する。

ABSTRACT

We review the construction of the $D$-branes at finite temperature as boundary states in the Fock space of thermal perturbative closed string. This is a talk presented by I. V. V. at Common Trends in Cosmology and Particle Physics June 2003, Balatonfured, Hungary.

研究の動機と目的

• ストリング理論における有限温度におけるD-braneの微視的量子的記述を構築すること。
• 熱場力学的量子化（TFD）形式論を用いて、零温度のD-brane境界状態を有限温度に一般化すること。
• 熱的Dp-brane状態を、熱的閉超弦の二重フォック空間におけるコherent状態として定義すること。
• TFDにおける温度依存のエントロピー演算子を用いて、熱的Dp-braneの内部エントロピーを計算すること。
• 温度がD-brane構造に与える影響と、ハゼルン温度近辺における熱的記述の破綻の意味を検討すること。

提案手法

• 閉ボソン超弦のフォック空間に熱場力学的量子化（TFD）を適用し、チルダ（非物理的）コピーを含む二重ヒルベルト空間を導入する。
• 逆温度βTでパrameter化されたボゴリューボフ変換Γ(βT)を用いて、零温度真空|0⟩⟩を熱的真空|0(βT))⟩⟩に写像する。
• 熱的Dp-brane状態|B(βT))⟩⟩を、二重フォック空間におけるコherent状態として構築し、τ=0におけるXμおよびX̃μの境界条件を満たす。
• Xμ|τ=0 = xμおよび∂τX̃μ|τ=0 = 0の制約を課し、熱的フォック空間におけるDp-brane境界条件と整合性を保つ。
• 熱的励振子代数からエントロピー演算子Kを導出し、sinh²θnおよびcosh²θnを用いて定義する。ここでθn(βT)は、coshθn = (1−e−βTn)−1/2によって決定される。
• Dp-braneエントロピーを期待値⟨B(βT)|K|B(βT)⟩として計算し、発散するが解析的に表現可能な結果が得られる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 どのようにD-braneを熱的閉超弦のフォック空間における量子状態として記述できるか？
• RQ2 TFD形式論において、熱的Dp-brane状態の形は何か？また、零温度境界状態にどのように一般化されるか？
• RQ3 有限温度におけるD-braneのエントロピーはどのように振る舞い、励振子モードに依存するか？
• RQ4 T→0およびT→∞の極限におけるD-braneエントロピーの振る舞いは何か？これは熱的記述の有効性に何を示唆するか？
• RQ5 TFD形式論をワールドーシートフェルミオンを含める形に拡張し、熱的スーパーダブルブレーンを構築できるか？その結果、時空のスレーター対称性にどのような影響があるか？

主な発見

• 熱的Dp-brane状態|B(βT))⟩⟩は、熱的閉超弦の二重フォック空間におけるコherent状態として構築され、τ=0における境界条件を満たす。
• 状態は|B(βT))⟩⟩ = Np² δ²(d⊥)(q−x) exp[−∑n(A†n(βT)+Æn(βT))Sμν(B†n(βT)+B̃†n(βT))] |0(βT))⟩⟩として与えられ、零温度D-brane状態を一般化する。
• エントロピー演算子Kは、sinh²θnおよびcosh²θnを含む励振子モードの和として定義され、θn(βT)はcoshθn = (1−e−βTn)−1/2によって決定される。
• Dp-braneエントロピーは⟨B(βT)|K|B(βT)⟩として計算され、T→0極限では発散するが、T→∞ではlog(−1)に比例する振る舞いを示す。
• 低温での発散と高温での対数特異性は、ハゼルン温度近辺で熱的記述が破綻することを示唆する。
• この形式論は、ワールドーシートフェルミオンを含めることで超弦理論への拡張が可能であり、ただし有限温度では時空のスレーター対称性が破れる可能性がある。