[論文レビュー] D-branes in a topologically nontrivial B-field

Anton Kapustin|ArXiv.org|Sep 14, 1999

Black Holes and Theoretical Physics被引用数 12

ひとこと要約

この論文は、トポロジカルに非自明なB場を持つ背景におけるD-braneの性質を調査し、世界面の全般的な異常が、D-brane上のt'Hooft磁気フラックスがB場のトポロジカルな類と相関する場合にのみキャンセルされることを示している。主な結果は、D-brane上のゲージ場がベクトル bundle 上の接続ではなく、非可換代数上のモジュール上の接続であるということであり、Wittenが予想したように、ねじれK理論におけるD-braneの幾何的基礎を提供する。

ABSTRACT

We study global worldsheet anomalies for open strings ending on several coincident D-branes in the presence of a B-field. We show that cancellation of anomalies is made possible by a correlation between the t'Hooft magnetic flux on the D-branes and the topological class of the B-field. One application of our results is a proper understanding of the geometric nature of the gauge field living on D-branes: rather than being a connection on a vector bundle, it is a connection on a module over a certain noncommutative algebra. Our argument works for a general closed string background. We also explain why in the presence of a topologically nontrivial B-field whose curvature is pure torsion D-branes represent classes in a twisted K-theory, as conjectured by E. Witten.

研究の動機と目的

• トポロジカルに非自明なB場が存在する中での、複数の重なったD-braneの世界面の全般的な異常を解消すること。
• B場が非自明なトポロジーを持つ場合における、D-brane上でのゲージ場の幾何的性質を明確にすること。
• このような背景におけるD-braneがねじれK理論の類として分類されるという予想に対する物理的根拠を提供すること。
• 任意の閉じたストリング背景において、非自明なB場を持つ場合に普遍的に成立する枠組みを確立すること。

提案手法

• B場背景における、複数のD-braneに終わる開ストリングの世界面異常を分析すること。
• B場のトポロジカルな類と相関するD-brane上のt'Hooft磁気フラックスを、動的変数として用いること。
• K理論と非可換幾何学を用いて、ゲージ場を非可換代数上のモジュールの接続として記述すること。
• B場の曲率（特に純粋な torsion の場合）とねじれK理論分類を結びつけるトポロジカルな議論を行うこと。
• 異常キャンセル機構を、任意の閉じたストリング背景へ一般化すること。
• 微分K理論とgerbe理論的構造を用いて、B場のトポロジカルな類を形式化すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 トポロジカルに非自明なB場が存在する場合、世界面の全般的な異常はD-braneにどのように影響を与え、どのような条件下でキャンセルされるのか？
• RQ2 B場が全球的に自明でない場合、D-brane上でのゲージ場の正しい幾何的記述は何か？
• RQ3 なぜこのような背景におけるD-braneはねじれK理論によって分類されるべきであり、どのような物理的メカニズムがこれを強制するのか？
• RQ4 D-brane上のt'Hooft磁気フラックスは、異常キャンセルを保証するために、B場のトポロジカルな類とどのように関係しているのか？
• RQ5 B場の曲率が純粋な torsion である場合、ねじれK理論分類の出現に果たす役割は何か？

主な発見

• D-brane間の異常キャンセルは、D-brane上のt'Hooft磁気フラックスがB場のトポロジカルな類と相関している場合にのみ可能である。
• D-brane上でのゲージ場はベクトル bundle 上の接続ではなく、非可換代数上のモジュール上の接続である。これは非自明なB場背景を反映している。
• B場の曲率が純粋な torsion である場合、D-braneは自然にねじれK理論の類を形成し、E. Wittenの予想を確認する。
• この枠組みは、特定のコンパクト化に限らず、任意の閉じたストリング背景に普遍的に適用可能である。
• B場のトポロジカル構造（H^3(X, Z) におけるその類として符号化される）が、K理論のねじれを決定し、D-braneの電荷分類を規定する。
• 本論文は、異常キャンセルとフラックスの量子化を介して、D-brane電荷のねじれK理論分類の物理的導出を提供する。