[論文レビュー] D-branes, Quivers, and ALE Instantons

Michael R. Douglas, Gregory W. Moore|ArXiv.org|Mar 26, 1996

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 27被引用数 668

ひとこと要約

この論文は、$ℚ^2/\mathbb{Z}_n$ の軌道固定点におけるD-brane上に、クイバー図を用いてゲージ群と物質内容を符号化することで、有効な超対称ゲージ理論を構築する。resolved ALE空間からのねじれセクターのモジュリが、ワールドボディ理論においてフェイジット＝イリオポウス項としてカップルすることを示し、インスタントンモジュライ空間がハイパーカイリューバー・クォオテンションとして正確に記述されることを示し、$U(N)$インスタントンに対してクラーケンマイヤー＝ナカジマの構成を再現する。

ABSTRACT

Effective field theories in type I and II superstring theories for D-branes located at points in the orbifold C^2/Z_n are supersymmetric gauge theories whose field content is conveniently summarized by a `quiver diagram,' and whose Lagrangian includes non-metric couplings to the orbifold moduli: in particular, twisted sector moduli couple as Fayet-Iliopoulos terms in the gauge theory. These theories describe D-branes on resolved ALE spaces. Their spaces of vacua are moduli spaces of smooth ALE metrics and Yang-Mills instantons, whose metrics are explicitly computable. For U(N) instantons, the construction exactly reproduces results of Kronheimer and Nakajima.

研究の動機と目的

• タイプIおよびII超弦理論における$ℚ^2/\mathbb{Z}_n$ 軌道固定点におけるD-braneの有効場理論を導出すること。
• ねじれセクターの重力的モジュリがD-braneワールドボディ理論にフェイジット＝イリオポウス項としてカップルすることを特定すること。
• この理論の真空空間が滑らかなALE計量およびヤン＝ミルズインスタントンのモジュライ空間を実現することを示すこと。
• D-brane構成と$U(N)$インスタントンのクラーケンマイヤー＝ナカジマのADHMハイパーカイリューバー・クォオテンションとの直接的対応を確立すること。

提案手法

• $\mathbb{Z}_n$ 軌道の射影と点群解析を用いてD-braneワールドボディラグランジアンを構築し、ユニタリ群の下で変換する物質場を有するクイバーゲージ理論が得られること。
• 軌道の解消に由来する閉じた弦のねじれモジュリを、超対称性と異常キャンセレーションを介して、有効ゲージ理論におけるフェイジット＝イリオポウス項として同定すること。
• フェイジット＝イリオポウス項からのD平坦性条件を用いてハイパーカイリューバー・クォオテンションを定義し、インスタントンのモジュライ空間を幾何学的に実現すること。
• 頂点演算子相関関数のワールドシート計算を実行し、ねじれセクターのカップリングの整合性と異常項の不在を確認すること。
• 得られた真空モジュライ空間をクラーケンマイヤー＝ナカジマの構成と比較し、ALE空間上の$U(N)$インスタントンに対して正確に一致することを示すこと。
• クイバー図の形式的枠組みを用いて、$ℚ^2/\mathbb{Z}_n$ 軌道特異点におけるD-braneのゲージ理論を体系的に分類すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 解消されたALE空間からのねじれセクターのモジュリは、D-braneワールドボディ理論にどのようにカップルするか？
• RQ2 ALE空間上の$U(N)$インスタントンのモジュライ空間は、D-brane有効場理論の真空空間として実現可能か？
• RQ3 軌道コンact化に起因するD-braneゲージ理論におけるフェイジット＝イリオポウス項の明確な役割は何か？
• RQ4 クイバー図の構造は、軌道固定点におけるD-brane系のゲージ群と物質内容をどのように符号化するか？
• RQ5 D-brane構成は、クラーケンマイヤーとナカジマのものと同様に、インスタントンモジュライ空間のハイパーカイリューバー・クォオテンション記述を再現するか？

主な発見

• D-braneワールドボディ理論は、ゲージ群$\prod_{i=1}^n U(N_i)$ および双随伴物質場を有する超対称クイバーゲージ理論である。
• ALE解消に由来するねじれセクターのモジュリが、フェイジット＝イリオポウス項としてD-brane理論にカップルされ、閉じた弦の幾何学とゲージ理論パrameterが直接結びつく。
• 真空空間はD平坦性条件によって定義されるハイパーカイリューバー・クォオテンションであり、滑らかなALE計量のモジュライ空間を幾何学的に実現する。
• 1つのD-braneに対して、真空モジュライ空間はALE空間そのものであり、ADHM構成を用いて計量を明示的に計算可能である。
• $U(N)$インスタントンに対して、この構成はクラーケンマイヤー＝ナカジマのADHMハイパーカイリューバー・クォオテンションを正確に再現し、対応関係を確認する。
• 頂点演算子相関関数のワールドシート計算により、ねじれセクターのカップリングの整合性と異常項の不在が確認され、モデルの超対称構造を支持する。