[論文レビュー] D numbers theory: a generalization of Dempster-Shafer evidence theory

Yong Deng|arXiv (Cornell University)|May 13, 2014

Multi-Criteria Decision Making参考文献 34被引用数 5

ひとこと要約

本論文は、識別フレームにおける厳密な相互排他的性を緩和するD数理論（DNT）を導入し、不確実で非排他的な言語的証拠の柔軟な統合を可能にする。数値結果から、言語的意思決定の場面における応用が成功していることが示されている。

ABSTRACT

Efficient modeling of uncertain information in real world is still an open issue. Dempster-Shafer evidence theory is one of the most commonly used methods. However, the Dempster-Shafer evidence theory has the assumption that the hypothesis in the framework of discernment is exclusive of each other. This condition can be violated in real applications, especially in linguistic decision making since the linguistic variables are not exclusive of each others essentially. In this paper, a new theory, called as D numbers theory (DNT), is systematically developed to address this issue. The combination rule of two D numbers is presented. An coefficient is defined to measure the exclusive degree among the hypotheses in the framework of discernment. The combination rule of two D numbers is presented. If the exclusive coefficient is one which means that the hypothesis in the framework of discernment is exclusive of each other totally, the D combination is degenerated as the classical Dempster combination rule. Finally, a linguistic variables transformation of D numbers is presented to make a decision. A numerical example on linguistic evidential decision making is used to illustrate the efficiency of the proposed D numbers theory.

研究の動機と目的

• Dempster-Shafer理論における識別フレーム内での仮説の相互排他的性が要求されるという制限を是正すること。これは、言語変数を含む現実世界の応用ではしばしば失敗する。
• 非排他的で不完全かつ曖昧な情報のモデル化と効果的な統合を可能にする、D数理論（DNT）の体系的フレームワークの構築。
• 排他的係数に基づく割引メカニズムを導入し、統合の前にD数を調整することで、矛盾や重複する証拠における信頼性を向上させること。
• 統合されたD数を最終意思決定出力に変換するための言語的変数変換手法を提案し、意思決定文脈における実用的応用を支援すること。
• 古典的証拠理論が非排他的性のため失敗する言語的証拠意思決定問題において、DNTの有効性を示すこと。

提案手法

• Dempster-Shafer理論における基本確率割り当ての一般化としてD数を提案し、識別フレーム内に非排他的な仮説を許容する。
• 仮説間の非排他的性の度合いを測る排他的係数を導入し、値が1のとき完全な排他的性を示す。
• 排他的係数を組み込む新しいD数の結合則を開発し、証拠の割引処理を統合前に実施することで一貫性を確保し、過信を低減する。
• 最終的に統合されたD数を、例えば「非常に悪い」「良い」などの言語的変数に変換するプロセスを適用し、解釈可能な意思決定結果を得る。
• 3人の専門家が言語的用語で基準を評価する数値例を用いて、統合プロセスを示している。各評価は三角形型のファジィ数として表現されている。
• D数が結合則を適用する前に排他的係数に基づいて調整される割引処理を採用し、非排他的な状況でも頑健性を確保する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 D数理論は、言語的意思決定におけるように、識別フレーム内の仮説が互いに排他的でない場合にも、不確実な情報を効果的にモデル化できるか？
• RQ2 仮説間の非排他的性の度合いを考慮した、信頼性の高いD数の結合則をどのように設計できるか？
• RQ3 排他的係数の統合結果に与える影響は何か？また、証拠統合の信頼性をどのように向上させるか？
• RQ4 D数を言語的変数に変換することで、現実世界の応用における解釈可能な最終意思決定を支援できるか？
• RQ5 D数理論はどのような条件下で古典的Dempster-Shafer証拠理論に帰着するか？

主な発見

• 提案されたD数理論は、非排他的な言語的証拠を効果的に処理でき、古典的Dempster-Shafer理論の主要な制限を克服した。
• 排他的係数により、D数の適応的割引処理が可能となり、値が高くなるほど排他的性が高くなり、矛盾や重複する証拠の影響が低減される。
• 排他的係数が1の場合、D数の結合則は古典的Dempster結合則に退化する。これは、既存理論との一貫性を確認するものである。
• 数値例において、基準C1の最終統合D数は{MG}（0.9351）に最も高い質量を示し、「中程度良い」評価に対する専門家の強い合意を示している。
• 言語的変換後、A1の最終意思決定は{MG}が0.9351の質量で支配的であり、次に{F}（0.0504）が続く。これにより、意思決定結果として「中程度良い」への明確な好ましさが確認された。
• この手法は、矛盾や曖昧な専門家の意見を効果的に処理し、非排他的な言語的入力にもかかわらず、整合的かつ解釈可能な最終意思決定を生み出している。