[論文レビュー] D0 Matrix Mechanics: Topological Dynamics of Fuzzy Spaces

Subodh P. Patil|ArXiv.org|Jul 21, 2004

Black Holes and Theoretical Physics被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、RRフラックス背景におけるD0-braneの力学を用いた行列モデルが、曖昧な非可換空間におけるトポロジー変化を記述できることを提案している。無限大N極限において、曖昧なシリンダーおよび平面といった新しい解が特定され、曖昧なシリンダーから無限個の曖昧な球面への崩壊が経路積分において古典的・類似のアンザッツによって支配されることを示しており、この枠組みにおいてトポロジー変化は古典的現象である可能性を示唆している。

ABSTRACT

We consider the physics of a matrix model describing D0-brane dynamics in the presence of an RR flux background. Non-commuting spaces arise as generic soltions to this matrix model, among which fuzzy spheres have been studied extensively as static solutions at finite N. The existence of topologicaly distinct static configurations suggests the possibility of D-brane topology change within this model, however a dynamical solution interpolating between topologies is still somewhat elusive. In this paper, we study this model in the limit of infinite dimensional matrices, where new solutions-- the fuzzy cylinder and the fuzzy plane among them-- appear. We argue that any dynamics which involves topology change will likely only occur in this limit, after which we study the decay of a fuzzy cylinder into an infinite collection of fuzzy spheres as both a classical and a quantum phenomenon. We conclude from this excercise that in certain limits, matrix models offer a viable framework in which to study topological dynamics, and could perhaps be a precursor to a viable theory of space-time topological dynamics.

研究の動機と目的

• 行列モデルが、異なる非可換幾何学（例えば曖昧な球面や曖昧なシリンダー）間のトポロジー変化遷移を記述できるかどうかを調査すること。
• D0-brane行列モデルの枠組みにおいて、特に曖昧な球面、シリンダー、平面といった曖昧な空間のダイナミクスを調査すること。
• 行列力学の大N極限において、トポロジー変化が古典的現象か量子現象かを特定すること。
• 曖昧なシリンダーが無限個の曖昧な球面へ崩壊する過程を、トポロジー変化の候補として分析すること。
• 行列モデルが、プランクスケールにおける時空トポロジー動的の研究に実用的な枠組みを提供できるかどうかを評価すること。

提案手法

• RRフラックス背景下でのD0-brane行列モデルを定式化し、非可換解が得られることを示すこと。
• 大N極限を分析することで、曖昧なシリンダーおよび曖昧な平面といった新しい解が一般解として出現することを明らかにすること。
• 系の時間発展に対して古典的アンザッツを提案し、曖昧なシリンダーと無限個の曖昧な球面との間を滑らかに接続するようにすること。
• アンザッツ軌道に沿った作用とその一次変動を評価し、経路積分への寄与度を評価すること。
• 経路積分の定式化を用いて、曖昧なシリンダーから最終状態の曖昧な球面への遷移振幅を計算すること。
• 作用が静的で、その変動が作用に比べて小さい場合、アンザッツが経路積分を支配するとする原理を適用し、古典的・類似の振る舞いを示すこと。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 行列モデルは、曖昧な球面や曖昧なシリンダーといった異なる非可換幾何学間のトポロジー変化遷移を記述できるか？
• RQ2 曖昧な空間におけるトポロジー変化は、特に無限大N極限において、古典的現象か量子現象か？
• RQ3 U(N)不変性は、行列モデルにおけるトポロジー変化ダイナミクスの実現または制約に果たす役割は何か？
• RQ4 曖昧なシリンダーが無限個の曖昧な球面へ崩壊することは、行列モデルにおいて実現可能なダイナミクス過程か？
• RQ5 真の古典的経路が存在しない場合でも、近似的に古典的解が支配的となる経路積分は可能か？

主な発見

• 無限大N極限において、D0-brane行列モデルの一般的状態として曖昧なシリンダーおよび曖昧な平面といった新しい解が出現する。
• 曖昧なシリンダーから無限個の曖昧な球面への崩壊は、境界および最終状態付近を除き、運動方程式を満たす古典的・類似のアンザッツによって記述される。
• アンザッツの作用はO(3jN)に比例するが、作用の一次変動はO(2N)に比例するため、大N極限においてアンザッツが経路積分を支配することが示唆される。
• 真の古典的解が存在しない状況においても、作用が非常に大きく、その変動が小さいため、経路積分はアンザッツ軌道によって支配され、遷移が実質的に古典的であることが示唆される。
• 結果から、曖昧な空間におけるトポロジー変化は、大N極限において主に古典的現象であると考えられ、モデルの「第三量子化」を要請する必要がない。
• 行列モデルは、非可換空間のトポロジー動的を研究する実用的な枠組みを提供しており、将来の時空トポロジーの量子理論の基盤となる可能性を秘めている。