[論文レビュー] Damping of electromagnetic waves in low-collision electron-ion plasmas

В. Н. Сошников|ArXiv.org|May 13, 2002

Ionosphere and magnetosphere dynamics被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、低衝突電子・イオンプラズマにおける電磁波の衝突減衰を計算するための新しい反復法を、2次元ラプラス変換法を用いて提示する。分散方程式の定式化に差異があるものの、$v_x^2/c^2$ の高次項を無視した場合、高速モードおよび低速モードの波減衰定数が先行研究の結果と完全に一致し、本手法の整合性および物理的正確性を裏付けている。

ABSTRACT

Using previously developed method of two-dimensional Laplace transform we obtain the characteristic equations k(ω) for electromagnetic waves in low-collision fully ionized plasma of a plane geometry. We apply here a new, different from the one used in our previous paper, iteration procedure of taking into account the Coulomb collisions. The waves are collisionally damping in the same extent as electromagnetic waves. Despite the different from previous paper form of the dispersion (poles) equation, the obtained decrements for fast and slow wave modes coincide with results obtained in our earlier paper, if one neglects the terms of higher orders in v^2/c^2, (v and c are electron and light velocities). We point out how one can determine mutually dependent boundary conditions allowing to eliminate simultaneously both the backward and kinematical waves for transversal as well as for longitudinal oscillations.

研究の動機と目的

• 低衝突プラズマにおける電磁波の運動的記述にクーロン衝突を統合するための、より物理的に直感的な反復手順の開発。
• ボルツマン＝マクスウェル系の解において、非物理的後退波および運動論的波を生じさせる境界条件の不整合を解消すること。
• 衝突効果を正しく反映しつつ、ランダウの元来のアプローチの構造を保ったまま、波動の伝播および減衰の特徴方程式を導出すること。
• 本手法が、同一の近似のもとで従来の手法と同一の減衰定数をもたらすことを示し、その整合性を検証すること。
• 非物理的波成分を除去する自己無撞撃的なフレームワークを確立し、プラズマ境界における電子分布関数を一意に決定すること。

提案手法

• 2次元ラプラス変換を結合されたボルツマン＝マクスウェル方程式に適用し、平面幾何学的プラズマにおける電磁波の漸近的解を導出する。
• 衝突項を $ Q_{p_1p_2}^{(1)} = f_{p_1p_2}^{(1)} \cdot \left[ Q_{p_1p_2}^o / f_{p_1p_2}^o \right] $ と近似する、独創的な反復スキームを導入し、物理的明確性を向上させた。
• ラプラス変換されたボルツマン方程式に生じる発散積分に対して、ランダウの方法と整合する主値規定を用いる。
• 分布関数におけるこれらの成分の振幅をゼロに設定することで、後退波および運動論的波の両方を排除する境界条件を課す。
• 電場および電子分布関数のラプラス像の二重極点 $ p_1, p_2 $ に対する特徴方程式を導出し、分散関係を導出する。
• 積分を簡略化するため、$ v_x^2 $ を $ v_{0x}^2 \simeq kT_e/m_e $ に置き換え、平均値を用いて分散方程式を評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 クーロン衝突を、ラプラス変換法を用いて低衝突プラズマにおける電磁波伝播の運動的記述に一貫して組み込む方法は何か？
• RQ2 分布関数に課すべき境界条件は何か、これにより解における非物理的後退波および運動論的波を完全に除去できるか？
• RQ3 分散方程式の形が異なるにもかかわらず、新しい衝突項の反復手順が、従来の手法と同一の減衰定数をもたらすか？
• RQ4 特にプラズマ振動数 $ \omega_L $ の近くで、電磁波の衝突減衰は周波数にどのように依存するか？
• RQ5 相対論的補正および $ v_x^2/c^2 $ の高次項は減衰率にどのような影響を及ぼし、どの程度の条件下で顕著になるか？

主な発見

• 高次項 $ v_x^2/c^2 $ を無視した場合、新反復法は高速モードおよび低速モードの減衰定数を、先行手法と完全に一致させる。
• 高速モードの減衰定数は $ \delta^{(1)} = \pm \frac{2\pi e^4 n_i L \omega_L^2}{3\sqrt{3} v_{0x} m_e kT_e c \omega^2 \sqrt{1 - \omega_L^2/\omega^2}} $ であり、$ \omega \to \omega_L^+ $ の近傍で著しく増大する。
• 低速モードの減衰定数は $ \delta^{(2)} = \pm \left( \frac{\pi e^4 n_i L \omega^2}{3\sqrt{3} v_{0x}^4 m_e kT_e} \right)^{1/3} $ であり、周波数にべき乗則的依存を示す。
• 本研究で導出した特徴方程式は [2] のものとは形が異なるが、同一の近似のもとで同一の減衰結果をもたらすため、手法の整合性が確認された。
• 境界条件の制約により、電子分布関数が $ \vec{v}, x, t $ に対して一意的となるようにすることで、後退波および運動論的波の両方を効果的に除去した。
• 解析により、$ \omega \approx \omega_L $ の近傍で衝突吸収が急激に増大することが判明し、これは $ \omega < \omega_L $ 時に支配的となる衝突なしの減衰反射とは対照的である。