[論文レビュー] Dark-bright solitons in coupled NLS equations with unequal dispersion coefficients

E. G. Charalampidis, P. G. Kevrekidis+2 more|arXiv (Cornell University)|Jul 4, 2014

Advanced Mathematical Physics Problems被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、分散係数が不等である二成分非線形シュレーディンガー系におけるダーク・ブライトソリトン解を調査し、ダークソリトンを凍結した背景とみなしてブライトソリトンの形成を研究する。線形極限における分岐点を特定し、数値シミュレーションにより基底状態および励起状態の安定性を分析し、ゼロ交差を伴うマルチピークブライトソリトンの安定領域を明らかにする。

ABSTRACT

We study a two-component nonlinear Schr\odinger system with repulsive nonlinear interactions and different dispersion coefficients in the two components. We consider states that have a dark solitary wave in the one-component. Treating it as a frozen one, we explore the possibility of the formation of bright solitonic bound states in the other component. We identify bifurcation points of such states in the linear limit for the bright component, and explore their continuation in the nonlinear regime. An additional analytically tractable limit is found to be that of vanishing dispersion of the bright component. We numerically identify regimes of potential stability not only of the single-peak ground state (the dark-bright solitary wave), but also of excited states with one or more zero crossings in the bright component. When the states are identified as unstable, direct numerical simulations are used to investigate the outcome of the instability manifestation.

研究の動機と目的

• 反発的相互作用および不等な分散係数を有する二成分非線形シュレーディンガー系におけるブライトソリトン結合状態の形成を理解すること。
• 一つの成分にダーク孤立波が存在する状況で、安定なブライトソリトンが共存できる条件を調査すること。
• ブライトソリトン解の発生を引き起こす線形極限における分岐点を同定すること。
• ゼロ交差を伴う状態を含む、ブライト成分の基底状態および励起状態の安定性を調査すること。
• 数値的に安定領域を特定し、不安定性が発生した際のダイナミクスをシミュレートすること。

提案手法

• 各成分に異なる分散係数と反発的非線形項を有する二成分カップルド非線形シュレーディンガー系を定式化する。
• 一つの成分におけるダークソリトンを凍結した背景とみなして、ブライト成分の非線形固有値問題に還元する。
• 非線形項が消える極限における線形安定性解析を用い、ブライトソリトン解の分岐点を特定する。
• ブライト成分の分散係数がゼロとなる解析的に取り扱いやすい極限を検討する。
• 直接数値シミュレーションを用いて、同定された状態の安定性を評価し、不安定性のダイナミクスを研究する。
• 継続法を用いて、線形領域から非線形領域へのソリトン状態の進化を追跡する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 分散係数が不等な二成分NLS系において、ダークソリトン背景上にブライトソリトンが結合状態として形成される条件は何か？
• RQ2 線形極限における分岐点が、非線形領域における安定ブライトソリトン解の出現にどのように影響するか？
• RQ3 ブライト成分に1つ以上のゼロ交差を有する励起状態のブライトソリトンの安定特性は何か？
• RQ4 どのようなパrameter領域でダーク・ブライトソリトンが摂動に対して動的に安定を保つのか？
• RQ5 直接シミュレーションによって、ダーク・ブライトソリトン状態が不安定化した際のダイナミクス的結果は何か？

主な発見

• ブライトソリトン解の分岐点が線形極限で同定され、非線形結合状態の始まりを示す。
• 分散係数比の範囲において、単一ピークの基底状態（ダーク・ブライトソリトン）の潜在的安定領域が存在することが判明した。
• ゼロ交差を1つ以上有するブライト成分の励起状態が、特定のパrameter領域において数値的に潜在的安定であることが同定された。
• ブライト成分の分散係数がゼロに近づく極限は、ソリトン形成の理解に解析的に取り扱いやすいフレームワークを提供する。
• 不安定性が発生した場合、直接数値シミュレーションにより、初期条件およびパrameter値に応じて、局在化しないまたは破壊された構造に進化することが示された。
• 本研究では、安定性が分散係数比およびブライト成分の波動関数におけるゼロ交差の有無に敏感であることが明らかになった。