[論文レビュー] Dark Energy and Cosmic Speed-Up from Consistent Modified Gravity

Shin’ichi Nojiri, Sergei D. Odintsov|arXiv (Cornell University)|Dec 2, 2004

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 5被引用数 10

ひとこと要約

本稿では、逆曲率項（$R^{-n}$）と高次微分補正を含む一貫性のある修正重力モデルを提案し、宇宙の加速膨張とダークエネルギーを説明する。この重力理論は、高曲率においてアインシュタイン＝ヒルベルト項が優位になるため、Big Rip特異点を避けることができる。その結果、$w_{\text{eff}} < -1$ となる一時的なファントム状態を生成しつつ、将来の特異点を回避でき、初期のインフレーションと遅い時間の加速を統一的に説明できる。

ABSTRACT

We review some modified gravity models which describe the gravitational dark energy and the possibility of cosmic speed-up. The new consistent version of such theory which contains inverse and HD curvature terms as well as new type of coupling with matter is proposed. The accelerating cosmologies are discussed there. The structure of finite-time (sudden) singularities is investigated.

研究の動機と目的

• 特異物質に依存せずに宇宙の加速を説明できる一貫性のある修正重力理論の構築を目的とする。
• $1/R$ 重力の限界、例えば不安定性や太陽系の実験での不成立を解決することを目的とする。
• 逆曲率項が宇宙膨張に起因して重力的ダークエネルギーを自然に生成できるかを検討することを目的とする。
• 効果的状態方程式 $w_{\text{eff}} < -1$ を示す修正重力モデルにおける有限時間特異点の構造と回避を分析することを目的とする。
• 単一の重力的枠組みの中で初期のインフレーションと遅い時間の加速を統合することを目的とする。

提案手法

• 理論の安定化のため、逆曲率項 $\gamma R^{-n}$ と高次微分補正を含む作用を提案する。
• ジョルダン枠組みを用い、解析のためのエインシュタイン枠組みへの座標変換を適用する。
• 空間的に平坦なFRW計量に対して場の運動方程式を解き、スケール因子の時間発展 $a(t) \sim t^{h_0}$ を導出する。ここで $h_0 = -2n / [3(1+w)]$ である。
• 効果的状態方程式 $w_{\text{eff}} = -1 + (1+w)/n$ を定義し、$n > 0$ かつ $w > -1$ の場合に $w_{\text{eff}} < -1$ となることを示す。
• エネルギー運動量テンソル $T^{\text{dark}}_{\mu\nu}$ を分析し、重力的ダークエネルギーの特定と保存則の確認を行う。
• 有限時間特異点付近での $H(t)$ の振る舞いを $H = h_0 + h_1(t_s - t)^m$ と仮定し、$\rho$ と $p$ の有限性の条件を導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 逆曲率項 $R^{-n}$ を含む修正重力モデルは、ダークエネルギー物質を導入せずに自然に宇宙の加速を生じさせることができるか？
• RQ2 逆曲率項と高次微分補正が存在する状況下で、効果的状態方程式 $w_{\text{eff}}$ の振る舞いはどのように変化するか？
• RQ3 逆曲率項 $R^{-n}$ を含めると、将来の有限時間特異点が生じるか。また、それらは回避可能か？
• RQ4 この枠組みにおいて、物質と重力的ダークエネルギーとの間でエネルギーがどのように交換されるか？
• RQ5 このようなモデルは、単一の重力作用において初期のインフレーションと遅い時間の宇宙加速を統合できるか？

主な発見

• $n > (-1 + \sqrt{3})/2$ または $-1 < n < -1/2$ のとき、モデルは加速膨張を生成し、$w_{\text{eff}} < -1/3$ を満たす。
• $n > 0$ かつ $w > -1$ の場合、効果的状態方程式は $w_{\text{eff}} = -1 + (1+w)/n$ となり、一時的なファントム状態（$w_{\text{eff}} < -1$）を示す。
• ファントム状態は一時的である。なぜなら、高曲率領域でアインシュタイン＝ヒルベルト項が支配的になるため、Big Rip特異点は回避されるからである。
• $n < 0$ かつ $w > 0$ のとき、エネルギー密度 $\rho \sim \rho_0 (t_s - t)^{2n}$ は急速に減少し、物理的整合性のため $\rho_0$ は正でなければならない。
• $h_0 < 0$ かつ $\alpha \geq 1$ のとき、$t = t_s$ におけるダークエネルギー密度 $\rho_d$ と圧力 $p_d$ は有限のままであり、Big Ripは回避される。
• スカラー場表現 $\varphi \propto t^\alpha$ と $V(\varphi) \propto \varphi^{2 - 2/\alpha}$ により、$\alpha \geq 1$ のとき特異点が回避されることを示す。