[論文レビュー] Dark Energy and its Implications for Gravity

Τ. Padmanabhan|arXiv (Cornell University)|Jul 15, 2008

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 4被引用数 15

ひとこと要約

この論文は、重力が、エネルギー運動量テンソルの定数によるシフトに対して不変な、光線ベクトルに基づく有効作用に基づく発現的現象であると提案する。この不変性により、体積の宇宙定数を自然に消去でき、宇宙定数問題が解決される。観測された小さなダークエネルギーの値は、この枠組みにおいて量子揺らぎ補正として生じる。

ABSTRACT

The cosmological constant is the most economical candidate for dark energy. No other approach really alleviates the difficulties faced by the cosmological constant because, in all other attempts to model the dark energy, one still has to explain why the bulk cosmological constant (treated as a low-energy parameter in the action principle) is zero. I argue that until the theory is made invariant under the shifting of the Lagrangian by a constant, one cannot obtain a satisfactory solution to the cosmological constant problem. This is impossible in any generally covariant theory with the conventional low-energy matter action, if the metric is varied in the action to obtain the field equations. I review an alternative perspective in which gravity arises as an emergent, long wavelength phenomenon and can be described in terms of an effective theory using an action associated with null vectors in the spacetime. This action is explicitly invariant under the shift of the energy momentum tensor $T_{ab} o T_{ab}+Λg_{ab}$ and any bulk cosmological constant can be gauged away. Such an approach seems to be necessary for addressing the cosmological constant problem and can easily explain why its bulk value is zero. I describe some possibilities for obtaining its observed value from quantum gravitational fluctuations.

研究の動機と目的

• 量子場理論が予測する真空中エネルギー密度が観測値と比較して120桁も大きいという、宇宙定数問題を解決すること。
• 一般相対性理論の枠組みでは、作用原理における計量の結合ゆえに、宇宙定数をシフトで消去できないという根本的問題に対処すること。
• 体積真空中エネルギーが重力に寄与しないような重力理論枠組みを構築し、観測された小さなダークエネルギーが量子揺らぎから生じることを可能にすること。
• $ T_{ab} \to T_{ab} + \Lambda g_{ab} $ の不変性を持つ理論でのみ、宇宙定数問題が一貫して解決可能であることを示すこと。
• 観測されたダークエネルギー密度が、ホライズンエントロピーと光線構造から導かれる有効作用における従属補正として生じることを提案すること。

提案手法

• 計量ではなく、時空における正規化された光線ベクトル場に基づく有効作用を定式化し、計量と体積エネルギー密度の結合を破ること。
• 明示的に $ T_{ab} \to T_{ab} + \lambda g_{ab} $ のシフトに対して不変な作用原理を導入し、宇宙定数を消去可能にする。
• 作用のオンシェル値をホライズンのエントロピーに関連づけ、重力自由度が境界表面の面積に比例することを示唆する。
• 宇宙定数を、エネルギー密度の揺らぎに起因する量子補正とみなす。観測値は $ \rho_{\Lambda} \sim \sqrt{\rho_{\text{IR}} \rho_{\text{UV}}} $ として得られ、ここで $ \rho_{\text{UV}} \sim L_P^{-4} $ かつ $ \rho_{\text{IR}} \sim H_\Lambda^{-4} $ である。
• 対称性によって体積項が分離されるため、唯一そのような枠組みで、従属補正項が物理的に意味を持つと主張する。
• 非摂動的数論的推定により、$ L_\Lambda / L_P \approx \exp(\sqrt{2}\pi^4) \approx 10^{60} $ が得られ、自然に小さな宇宙定数が説明できる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 なぜ観測された宇宙定数は、量子場理論が予測する真空中エネルギーと比べて極めて小さい値をとるのか？
• RQ2 重力理論を構築できるか。その場合、宇宙定数は重力の物理的源ではなく、シフトで消去可能か？
• RQ3 体積真空中エネルギーが寄与しない枠組みにおいて、観測されたダークエネルギー密度を量子重力的揺らぎから導出可能か？
• RQ4 一般相対性理論がエネルギー運動量テンソルのシフト対称性と不整合を示す問題を、どのように解決できるか？
• RQ5 ホライズンエントロピーと光線構造は、宇宙定数問題を回避する一貫した有効重力理論を構築する上で、果たす役割は何か？

主な発見

• 計量を作用において変分する任意の一般共変理論では、計量が行列式に結合するため、体積エネルギー密度に依存するため、宇宙定数問題は解決できない。
• 時空における正規化された光線ベクトルに基づく有効作用は、$ T_{ab} \to T_{ab} + \Lambda g_{ab} $ に対して不変であり、体積宇宙定数を自然に消去可能である。
• 作用のオンシェル値はホライズンのエントロピーに比例し、関連する自由度が体積ではなく境界の面積に比例することを示唆する。
• 観測されたダークエネルギー密度 $ \rho_{\Lambda} \approx \sqrt{\rho_{\text{IR}} \rho_{\text{UV}}} $ は、自然に量子揺らぎ補正として現れ、ここで $ \rho_{\text{UV}} \sim L_P^{-4} $ かつ $ \rho_{\text{IR}} \sim H_\Lambda^{-4} $ である。
• 比 $ L_\Lambda / L_P \approx \exp(\sqrt{2}\pi^4) \approx 10^{60} $ は、宇宙定数の小ささを非摂動的に説明する。
• 体積真空中エネルギーが重力から分離された枠組みでなければ、従属補正項が物理的に意味を持ち、正しい観測されたダークエネルギー密度に至らない。