[論文レビュー] Dark Energy as Evidence for Extra Dimensions

Kimball A. Milton|arXiv (Cornell University)|Oct 10, 2002

Cosmology and Gravitation Theories被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、余剰なコンパクト化された空間次元における量子真空揺動が、ダークエネルギーを生じると提案している。宇宙定数は、余剰次元のサイズを表す $a$ に対して $1/a^4$ のスケーリングを示す。実験的制約（ニュートンの法則の検証）と観測されたダークエネルギーのバランスをとると、$a \approx 100\ \mu\text{m}$ が得られ、余剰次元が近い将来に発見されたり、否定されたりする可能性がある。

ABSTRACT

It is argued that fluctuations of quantum fields in four-dimensional space do not give rise to dark energy, but are rather a negligible contribution to dark matter. By (relativistic) dark matter we mean that the relation between pressure and energy density is $p=\frac13 u$, while dark energy is characterized by $p=-u$. A possible source of dark energy are the fluctuations in quantum fields, including quantum gravity, inhabiting extra compactified dimensions. These fluctuations have been computed for some simple geometries, such as $S^2$, $S^4$, and $S^6$. If the extra dimensions are too small, they would give rise to a dark energy larger than that observed, whereas if they are too large they would be in conflict with experimental tests of Newton's law. This notion suggests that the size of the extra dimensions is of order 100 $μ$m. If the limit on the size of extra dimensions becomes lower than this bound, extra dimensions probably do not exist, and another source for cosmological dark energy will have to be found.

研究の動機と目的

• 余剰次元をダークエネルギーの源として提示することで、宇宙定数問題を解決すること。
• 素朴な量子場理論の予測に比べて、観測されたダークエネルギー密度が極めて小さい理由を説明すること。
• 実験的重力検証による制約と観測された宇宙定数の値を調和させること。
• 観測されたダークエネルギーを生じさせつつ、実験的制約に違反しない余剰次元の有効なサイズ範囲を特定すること。

提案手法

• 球面 $S^N$ 上でのカシミールエネルギー計算を用いて、コンパクト化された余剰次元における量子真空揺動をモデル化すること。
• $S^{2}$, $S^{4}$, $S^{6}$ および他の幾何構造における重力および物質場の有効作用の発散部と有限部を計算すること。
• 関係式 $u_{\text{Casimir}} \propto 1/a^4$ を適用して、余剰次元からの真空エネルギー密度を推定すること。
• 臨界密度 $\rho_c \sim 10^{-5}\ \text{GeV/cm}^3$ をカシミールエネルギーの上限として用い、$a$ を制約すること。
• 特に $\sim 200\ \mu\text{m}$ におけるニュートンの法則からのずれの実験的制限と理論的予測を比較すること。
• 重力、スカラー場、フェルミオン、ゲージ場などの場の内容が、合計カシミールエネルギーおよびその符号に与える影響を評価すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 余剰次元における量子真空揺動が、自然に観測されたダークエネルギー密度を生じるのか？
• RQ2 観測と整合する宇宙定数を生じさせるために、余剰コンパクト化次元はどのくらいのサイズでなければならないのか？
• RQ3 サブミリスケールにおけるニュートンの法則からのずれに関する実験的制約は、余剰次元のサイズにどのような制限を課えるのか？
• RQ4 標準的な4次元量子場理論の真空揺動はなぜダークエネルギーを生じさせないが、余剰次元の揺動はできるのか？
• RQ5 余剰次元における微調整やキャンセレーション機構（例：超対称性）が、観測された宇宙定数の小ささを説明できるのか？

主な発見

• 4次元時空における量子揺動はダークエネルギーを生じさせず、ダークマターに無視できる程度の寄与しかせず、$p = \frac{1}{3}u$ を満たす。
• 特に重力が寄与する余剰コンパクト化次元における揺動は、カシミールエネルギー密度が $u \propto 1/a^4$ のスケーリングを示し、ダークエネルギーと整合的である。
• $S^2$, $S^4$, $S^6$ において、重力のカシミールエネルギーは有限かつ正であり、臨界密度を超えないようにするための下限として $a > 84\ \mu\text{m}$ が得られる。
• 偶数次元における発散項を用いると、制約は $a > [\alpha \ln(a/L_{\text{Pl}})]^{1/4} \times 80\ \mu\text{m}$ に厳しくなるが、ニュートンの法則実験では $a < 200\ \mu\text{m}$ が要求される。
• 余剰次元のサイズは $a \approx 100\ \mu\text{m}$ に制限され、このサイズでは理論的予測のダークエネルギーが観測と一致し、実験的制約も満たされる。
• 将来的な実験でサイズの上限が $\sim 100\ \mu\text{m}$ 未満に下がれば、余剰次元は否定され、ダークエネルギーの別の起源が見つける必要がある。