[論文レビュー] Dark energy, Dirac's scalar field and the cosmological constant problem

O. V. Babourova, V. Frolov|arXiv (Cornell University)|Dec 19, 2011

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 1被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、共形重力理論におけるディラックのスカラー場βを用いて、Weyl–Cartan幾何学を組み合わせることで、宇宙定数問題を解決する手法を提案する。スカラー場βは初期宇宙で指数関数的に減少し、真空エネルギーが急速に抑制される。t→∞の極限において、有効宇宙定数は観測と整合する小さな正の値に近づく。これにより、120桁の大きさの差に起因する問題が動的な方法で解決される。

ABSTRACT

The solutions of the field equations of the conformal theory of gravitation with Dirac scalar field in Weyl-Cartan spacetime in very early universe are obtained. In this theory dark energy (describing by an effective cosmological constant) is a function of the Dirac scalar field $β$. These solutions describe the exponential decreasing of $β$ at the first exponential stage of inflation. One of these solutions has a limit to a constant value of the dark energy at large time that can give a way to solving the fundamental cosmological constant problem as a consequence of the fields dynamics in the early universe.

研究の動機と目的

• 宇宙定数問題を解消すること、すなわち観測された真空エネルギーと量子場理論が予測する真空エネルギーとの間の120桁の大きさの差を、動的メカニズムを導入することで解消すること。
• Weyl–Cartan時空幾何学（曲率、ねじれ、非計量性を含む）を持つ共形重力理論におけるディラックのスカラー場βの役割を調査すること。
• 均一かつ等方的条件下で、スケール因子a(t)とスカラー場β(t)の場の運動方程式を導出し、解くこと。
• 有効宇宙定数Λ_eff = β⁴Λが、観測と整合する小さな正の値に漸近的に近づくことを示すこと。
• 初期宇宙におけるβのダイナミクスが自然に真空エネルギーを抑制し、微調整を必要としない解決策を提供すること。

提案手法

• スカラー場βを計量の幾何的成分として含む、Poincaré–Weylゲージ理論としての重力理論を定式化。Weyl–Cartan時空（曲率、ねじれT^a_μν、非計量性Q^αβ_μを含む）を導入。
• 全ラグランジアン密度に対して変分原理を適用し、場の運動方程式を導出。曲率、ねじれ、非計量性の二乗項と、βの自己相互作用ラグランジアンを含む。
• tetrad形式を適用し、空間的に平坦なFRW計量を仮定することで、物質支配近似（ℒ_m ≈ 0）下で、a(t)とβ(t)の常微分方程式系に場の運動方程式を簡略化。
• 新しい変数u = ln aとv = ln βを導入し、指数関数的および双曲的関数を含む解ける形に方程式系を変換。
• 2通りのケースで方程式系を解く：(1) ω = 0（B = 3A）の場合、β ∝ e^{-σt}の指数的減衰を示す；(2) ω ≈ 0、ω > 0の場合、β ∝ e^{C e^{-6λωt}}となり、t → ∞で1に漸近する。
• 大時間極限において、Λ_eff = β⁴Λ → Λとなることが示され、観測された小さな宇宙定数と一致する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 共形重力理論におけるWeyl–Cartan幾何学を用いたスカラー場βのダイナミクスが、観測された小さな宇宙定数と整合するように、真空エネルギーを自然に抑制できるか？
• RQ2 初期宇宙におけるスカラー場βの進化が、有効宇宙定数Λ_eff = β⁴Λに与える影響は何か？
• RQ3 モデルが、観測データと整合する、小さな正の値をとる晩期の漸近的値Λ_effを生成するか？
• RQ4 有効宇宙定数が小さな非ゼロ値に安定化するためのラグランジアンの結合定数に必要な条件は何か？
• RQ5 モデルは、初期の急速膨張に続く標準的フレリッドマン進化への遷移を示す現実的なインフレーション期を再現できるか？

主な発見

• ω = 0の場合、スカラー場βはβ = β₀ e^{-σt}と進化し、σ = −λ₁ + 3λにより、初期に真空エネルギーが指数関数的に減少する。
• より現実的であるω ≈ 0の場合、β(t) = β₀^{e^{-6λωt}}となり、t → ∞で1に漸近する。これによりΛ_eff → Λとなる。
• 有効宇宙定数はΛ_eff = β⁴Λ → Λに安定化し、観測値と一致する。これにより、宇宙定数問題が動的に解決される。
• スケール因子は初期にβ₀が大きい場合、a ≈ a₀ e^{λβ₀ t}と進化し、超インフレーション的膨張を示す。晩期にはa ≈ a₀ e^{λt}と進化する。
• 解は、結合定数の微調整がB ≈ 3A、B₁ = 1、B₂ = 1の条件に限定されるのみであり、16パラメータのラグランジアン内では実現可能である。
• モデルは、超急速な真空エネルギーの減少が、フレリッドマン以前の時代にのみ発生することを予測する。その後の進化は、放射および物質の支配下にあり、スカラー場の影響は無視できる。