[論文レビュー] Dark Matter Detection With Bound Nuclear Targets: The Poisson Phonon Tail

Yonatan Kahn, Gordan Krnjaic+1 more|arXiv (Cornell University)|Nov 18, 2020

Dark Matter and Cosmic Phenomena参考文献 53被引用数 33

ひとこと要約

本稿では、固体状態検出器における束縛核標的が、多フォノン励起のポアソン分布を活用することで、1 GeV未塔のダークマターに対する感度を向上させられることを提案する。この分布によりフォノンスペクトルに高エネルギー尾部が生じる。弾性散乱とは異なり、エネルギーの付与が明確に定義されるのではなく、フォノン占有数は分散∆n = q/q₀のポアソン分布に従い、エネルギー幅∆E = q√(ω₀/(2mₙ))が広がる。これにより、平均エネルギーが単一フォノン閾値未満であっても、低しきい値のカルオリメータが低運動量のダークマター散乱を検出可能になる。

ABSTRACT

Dark matter (DM) scattering with nuclei in solid-state systems may produce elastic nuclear recoil at high energies and single-phonon excitation at low energies. When the dark matter momentum is comparable to the momentum spread of nuclei bound in a lattice, $q_0 = \sqrt{2 m_N \omega_0}$ where $m_N$ is the mass of the nucleus and $\omega_0$ is the optical phonon energy, an intermediate scattering regime characterized by multi-phonon excitations emerges. We study a greatly simplified model of a single nucleus in a harmonic potential and show that, while the mean energy deposited for a given momentum transfer $q$ is equal to the elastic value $q^2/(2m_N)$, the phonon occupation number follows a Poisson distribution and thus the energy spread is $\Delta E = q\sqrt{\omega_0/(2m_N)}$. This observation suggests that low-threshold calorimetric detectors may have significantly increased sensitivity to sub-GeV DM compared to the expectation from elastic scattering, even when the energy threshold is above the single-phonon energy, by exploiting the tail of the Poisson distribution for phonons above the elastic energy. We use a simple model of electronic excitations to argue that this multi-phonon signal will also accompany ionization signals induced from DM-electron scattering or the Migdal effect. In well-motivated models where DM couples to a heavy, kinetically-mixed dark photon, we show that these signals can probe experimental milestones for cosmological DM production via thermal freeze-out, including the thermal target for Majorana fermion DM.

研究の動機と目的

• ハーモニック・ラティス・ポテンシャルに束縛された核に対する1 GeV未塔のダークマター散乱を調査し、標準的な弾性散乱仮定が破綻する状況を明らかにすること。
• 核を量子調和振動子としてモデル化することで、固体状態検出器における単一フォノンと弾性散乱の間の遷移を理解すること。
• フォノン励起のポアソン分布が、低質量ダークマターの検出可能エネルギー範囲をどのように拡張するかを定量化すること。
• 次世代のカルオリメトリックおよびイオン化ベースのダークマター検出器に、この多フォノン信号が与える影響を評価すること。
• 核の反動が引き起こすイオン化（Migdal効果）とフォノン励起との関係を探索し、フォノン信号がイオン化信号の不可避な成分であることを示すこと。

提案手法

• 周囲の格子結合ポテンシャルを3次元等方的調和振動子ポテンシャル（周波数ω₀）で表す単一核をモデル化する。
• 非相対論的量子力学を用いて、運動量移行qに対する行列要素⟨n|e^{iq·r̂_N}|0⟩を計算し、フォノン数分布が正確にポアソン的であることを示す。
• 運動量移行qの関数としての微分散乱率を導出し、フォノン数n = (q/q₀)²のポアソン分布を組み込む。
• フォノンゆらぎに起因するエネルギー幅∆E = q√(ω₀/(2mₙ))を計算し、q > q₀のときには弾性エネルギー付与を上回ることを示す。
• Migdal効果による電子励起を含める一般化を行い、特定の条件下でイオン化確率が核の反動スペクトルから独立して因子分解されることを示す。
• 重いダークフォトン媒介子を用いた接触相互作用モデルを用い、全多フォノンスペクトルを計算し、熱的な残響標的と比較する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 自由核の弾性散乱と比較して、格子内の核がダークマター散乱によって励起された際、エネルギー付与分布はどのように変化するか？
• RQ2 フォノン励起のポアソン分布が、1 GeV未塔のダークマターに対するカルオリメトリック検出器の感度をどのように拡張するか？
• RQ3 エネルギースペクトルの多フォノン尾部は、q ≫ 1/a であるが、反動エネルギーER ≲ Ed であるダークマターの検出に利用可能か？
• RQ4 束縛核における核の反動が引き起こすMigdal効果（イオン化）とフォノン励起はどのように相互作用するか？また、これにより背景と粒子信号を区別できるか？
• RQ5 全多フォノンスペクトルは、マジョラナフェルミオンを含む熱的残響ダークマター模型をどれほどまでに探査できるか？

主な発見

• 与えられた運動量移行qに対する平均エネルギー付与は、弾性反動エネルギーq²/(2mₙ)に等しいが、フォノン占有数は平均n = (q/q₀)²のポアソン分布に従う。
• フォノンゆらぎに起因するエネルギー幅は∆E = q√(ω₀/(2mₙ))であり、q > q₀のときには弾性エネルギー付与を著しく上回り、単一フォノン閾値を超えて検出可能になる。
• q ≪ q₀のとき単一フォノン率は上向きのポアソンゆらぎとして回復され、q ≫ q₀のときには弾性限界に近づくため、両領域間の滑らかな遷移が示される。
• シリコン標的（ω₀ ≈ 60 meV、mₙ ≈ 28 GeV）において、特徴的な運動量スプレッドはq₀ ≈ 56 keVであり、ポアソン尾部は弾性ピークよりも高エネルギー領域にまで延びる。
• Migdal効果は、イオン化エネルギーEₑを生成するが、核の反動スペクトルに依存するのは最高の運動学的限界でのみであり、球対称性のもとでは電子スペクトルが核の反動スペクトルから因子分解される。
• 重いダークフォトン媒介子を伴うモデルでは、全多フォノンスペクトルが、速度抑制された弾性断面積であっても、マジョラナフェルミオンダークマターの熱的残響標的を探査可能である。