[論文レビュー] Data and Code for "Quantum Mpemba Effect in Random Circuits"

Xhek Turkeshi|arXiv (Cornell University)|May 23, 2024

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 4

ひとこと要約

本稿はU(1)対称性をもつランダムユニタリ回路における量子Mpemba効果を調査し、特にねじれた磁性体である高エンタングルメント非対称性を示す初期状態が、非対称性が低い状態よりもグランドカノニカル集合への緩和が速いことを示している。正確な数値計算と古典的確率過程への解析的写像を用いて、この効果が長時間にわたる演算子拡散の尾部に起因することを示し、可積分モデルを超えて一般の混合的量子系においてもその頑健性を確立している。

ABSTRACT

The essence of the Mpemba effect is that non-equilibrium systems may relax faster the further they are from their equilibrium configuration. In the quantum realm, this phenomenon arises in the dynamics of closed systems, where it is witnessed by fundamental features such as symmetry and entanglement. Here, we study the quantum Mpemba effect in charge-preserving random circuits on qudits combining extensive numerical simulations and analytical arguments. We show that the more asymmetric certain classes of initial states (tilted ferromagnets) are, the faster they restore symmetry and reach the grand-canonical ensemble. Conversely, other classes of states (tilted antiferromagnets) do not show the Mpemba effect. We provide a simple and general mechanism underlying the effect, based on the spreading of nonconserved operators in terms of conserved densities. Our analysis is based on minimal principles -- locality, unitarity, and symmetry. Consequently, our results represent a significant advancement in clarifying the emergence of Mpemba physics in chaotic systems.

研究の動機と目的

• 可積分モデルを超えて一般の混合的量子系における量子Mpemba効果の出現を明確化すること。
• 局所的ユニタリダイナミクスを有する非可積分的で電荷保存型のランダム回路において、Mpemba効果が持続するかどうかを調査すること。
• 初期状態の非対称性および演算子拡散が異常な緩和ダイナミクスを駆動する役割を特定すること。
• 局所性、ユニタリティ、対称性に基づく最小限のフレームワークを構築し、量子Mpemba効果の起源を分離すること。
• 有限サイズ系におけるエンタングルメント非対称性とグランドカノニカル集合への緩和との関係を分析すること。

提案手法

• 小規模なクイジット系（q=1,2）に対して正確な対角化およびテンソルネットワーク法を用いた数値シミュレーションにより、エンタングルメント非対称性のダイナミクスを計算する。
• 大q極限において、ダイナミクスを2つの結合された対称排除過程およびマクロなフラクチュエーション理論に解析的に写像する。
• 時間t ≪ N_Aおよびt ∼ N_Aにおける、演算子拡散および非対称性の進化を記述する粗視化された有効モデルの使用。
• 確率過程と平均場近似を用いて、第二レニー自己相関非対称性ΔS̃_A^(2)の有効表現を導出する。
• 経路積分を用いて保存されないスクリーニングの寄与を評価し、演算子配置の平均を取る。
• 長時間漸近挙動とスケーリング仮定を適用し、演算子拡散の長時間尾部からMpemba効果を抽出する。

Figure 1: Numerical results for spin- $1/2$ circuit ( $q=1$ ) with $N=20$ , $N_{A}=3$ , averaging over $\mathcal{N}=10^{3}$ circuits. (a) Von Neumann entanglement asymmetry starting from the tilted ferromagnetic (TF) state at different $\theta$ . The crossings highlight the QME: the higher the initi

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 U(1)対称性を有する一般の混合的量子回路において、量子Mpemba効果が出現するか？
• RQ2 初期状態のエンタングルメント非対称性は、グランドカノニカル集合への緩和速度にどのように影響するか？
• RQ3 長時間にわたる演算子拡散の尾部がMpemba効果を生成する役割を果たすか？
• RQ4 可積分性に依存せず、局所性、ユニタリティ、対称性のみに依存してMpemba効果を説明できるか？
• RQ5 なぜ特定の初期状態（例：ねじれた反強磁性体）はMpemba効果を示さないのか？

主な発見

• ねじれた強磁性体初期状態において量子Mpemba効果が観測され、初期非対称性が高い状態ほどグランドカノニカル集合への緩和が速い。
• ねじれた反強磁性体状態ではMpemba効果が観測されず、これは効果が初期状態の構造に依存することを示している。
• この効果は初期時間ダイナミクスとは異なり、長時間にわたる演算子拡散の尾部に起因しており、初期段階のダイナミクスは対称的でMpemba的でない。
• 長時間において、エンタングルメント非対称性はΔS̃_A^(2) ∼ ΔS̃_A,0^(2) + cos²(θ) ΔS̃_A,1^(2)と振る舞い、θが大きい（非対称性が高い）ほど補正項ΔS̃_A,1^(2)が抑制される。
• 主要項ΔS̃_A,0^(2)は初期状態に依存せず、d^{N_A s_2,eq - v_2 t}と指数関数的に減衰する。これは初期状態依存性が非対称性補正にのみ含まれることを確認している。
• 対称排除過程およびマクロなフラクチュエーション理論への解析的写像により、大q極限においてMpemba効果が頑健であり、演算子軌道の統計的性質に起因することが確認された。

Figure 2: Numerical results for $q=2$ . (a) Quench (solid lines) and annealed averaged (crosses) Rényi 2 entanglement asymmetry starting from the TF state, with $N=12$ and $N_{A}=3$ , and averaging over $\mathcal{N}=10^{3}$ circuits. The data shows that there is QME even at $q=2$ . (b) Annealed aver