[論文レビュー] Data Augmentation for Hierarchical Capture-recapture Models

J. Andrew Royle, Sarah J. Converse+1 more|arXiv (Cornell University)|Nov 24, 2012

Census and Population Estimation参考文献 10被引用数 9

ひとこと要約

この論文は、階層的捕獲再捕獲モデルにおけるベイジアンデータ拡張フレームワークを提案し、母集団サイズの変動を層別母集団でモデル化しつつ、個体の再捕獲履歴を保持できるようにする。合計母集団サイズを条件付きで設定し、カテゴリカルな個体効果 $ g_i $ を導入することで、固定次元のパrameter空間を用いたMCMC解析が可能となり、母集団サイズ推定における次元の未知性という課題を克服し、$ N_s $ の階層的モデリングと個体の異質性および共変量の扱いが可能になる。

ABSTRACT

Capture-recapture studies are widely used to obtain information about abundance (population size or density) of animal populations. A common design is that in which multiple distinct populations are sampled, and the research objective is modeling variation in population size $N_{s}; s=1,2,...,S$ among the populations such as estimating a treatment effect or some other source of variation related to landscape structure. The problem is naturally resolved using hierarchical models. We provide a Bayesian formulation of such models using data augmentation which preserves the individual encounter histories in the model and, as such, is amenable to modeling individual effects. We formulate the model by conditioning on the total population size among all populations. In this case, the abundance model can be formulated as a multinomial model that allocates individuals among sites. MCMC is easily carried out by the introduction of a categorical individual effect, $g_{i}$, which partitions the total population size. The prior distribution for the latent variable $g$ is derived from the model assumed for the population sizes $N_{s}$.

研究の動機と目的

• 捕獲再捕獲研究において、複数の層別母集団における母集団サイズ $ N_s $ の変動をモデル化する課題に対処すること。
• MCMCにおけるデータ拡張を用いる際の母集団サイズパラメータの次元が未知であるという困難を克服すること。
• 個体レベルのデータ（例：再捕獲履歴）を保持しつつ、$ N_s $ の階層的モデリングを可能にする統一的なフレームワークを構築すること。
• 一貫したベイジアンアプローチを用いて、個体の異質性、個体共変量、および処置効果の推論を複数の母集団にわたって可能にすること。
• WinBUGS や JAGS といった標準的なMCMCソフトウェアで利用可能な、階層的豊かさモデリングの計算的に実行可能な方法を提供すること。

提案手法

• 合計母集団サイズ $ N = \sum_{s=1}^S N_s $ を条件付きで設定し、各サイトにおける多項分布の割り当て問題に変換する。
• 各個体 $ i $ に対して、所属するサイトを示す潜在カテゴリカル変数 $ g_i \in \{1, \dots, S\} $ を導入し、$ N $ 個の個体を $ S $ 個の母集団に分割する。
• $ N_s $ の仮定された階層的モデル（例：ディリクレ混合多項分布やポアソン-対数正規構造）に基づいて、$ g_i $ に事前分布を割り当てる。
• データ拡張を用いて、$ g_i $ を未知の潜在変数として扱い、固定次元のパrameter空間を構築することで、標準的なMCMCサンプリングを可能にする。
• WinBUGS や JAGS を用いてMCMCを実装し、$ N_s $、個体共変量、母集団レベルのパラメータの完全な後方分布推論を実現する。
• $ g_i $ を統合することで関連後方分布を導出し、個体の異質性を考慮しつつ $ N_s $ 及びそのサイト間の変動を推定可能にする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 母集団サイズ $ N_s $ が複数の層で変動する階層的捕獲再捕獲モデルに、データ拡張をどのように拡張できるか。
• RQ2 母集団間での $ N_s $ の変動をモデル化する際、データ拡張フレームワーク内で個体の再捕獲履歴を保持することは可能か。
• RQ3 次元が未知で個体レベルの効果を含む $ N_s $ におけるベイジアン推論を計算的に実行可能にする方法は何か。
• RQ4 データ拡張を用いて、固定次元のパrameter化により $ N_s $ の階層的モデリングをどのように達成できるか。
• RQ5 カテゴリカルな潜在変数 $ g_i $ は、変動次元の捕獲再捕獲モデルにおけるMCMCサンプリングをどのように可能にするか。

主な発見

• 提案されたデータ拡張フレームワークは、複数の層における母集団サイズ $ N_s $ の変動を効果的にモデル化しつつ、個体の再捕獲履歴を保持している。
• WinBUGS や JAGS といった標準ソフトウェアでMCMCサンプリングを可能にするために、カテゴリカルな潜在変数 $ g_i $ を導入し、パrameter空間の次元を固定している。
• $ g_i $ の事前分布は、仮定された $ N_s $ の階層的モデルから導出されており、母集団レベルと個体レベルの構造の整合性を保証している。
• $ N $ が未知であっても、$ N_s $、個体の異質性、個体共変量の完全なベイジアン推論が可能である。
• 合計 $ N $ を条件とする多項分布パrameter化は、豊かさの階層的モデリングに柔軟かつ計算的に扱いやすいフレームワークを提供する。
• 従来のデータ拡張手法では、母集団間での $ N_s $ の階層的モデリングを容易にできなかったという、重要な限界をこの手法は解消している。