[論文レビュー] Data-Driven Abstraction-Based Control Synthesis

Milad Kazemi, Rupak Majumdar+3 more|arXiv (Cornell University)|Jun 16, 2022

Formal Methods in Verification被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、未知のダイナミクスを有する連続的状態空間システムに対して、サンプル軌道を用いて成長バウンドをロバスト凸最適化により計算することで、形式的コントローラー設計のデータ駆動型手法を提示する。本手法は、線形時相論理（LTL）仕様に対して、抽象化およびコントローラー合成の確率的正しさを保証する。また、極値理論を用いたリプシッツ定数の推定から、サンプル複雑度の境界が導出される。

ABSTRACT

This paper studies formal synthesis of controllers for continuous-space systems with unknown dynamics to satisfy requirements expressed as linear temporal logic formulas. Formal abstraction-based synthesis schemes rely on a precise mathematical model of the system to build a finite abstract model, which is then used to design a controller. The abstraction-based schemes are not applicable when the dynamics of the system are unknown. We propose a data-driven approach that computes the growth bound of the system using a finite number of trajectories. The growth bound together with the sampled trajectories are then used to construct the abstraction and synthesise a controller. Our approach casts the computation of the growth bound as a robust convex optimisation program (RCP). Since the unknown dynamics appear in the optimisation, we formulate a scenario convex program (SCP) corresponding to the RCP using a finite number of sampled trajectories. We establish a sample complexity result that gives a lower bound for the number of sampled trajectories to guarantee the correctness of the growth bound computed from the SCP with a given confidence. We also provide a sample complexity result for the satisfaction of the specification on the system in closed loop with the designed controller for a given confidence. Our results are founded on estimating a bound on the Lipschitz constant of the system and provide guarantees on satisfaction of both finite and infinite-horizon specifications. We show that our data-driven approach can be readily used as a model-free abstraction refinement scheme by modifying the formulation of the growth bound and providing similar sample complexity results. The performance of our approach is shown on three case studies.

研究の動機と目的

• 未知のダイナミクスを有する連続的非線形システムにおける形式的コントローラー設計を可能にすること。
• サンプル軌道と計算された成長バウンドのみを用いて有限抽象化を構築すること。
• 抽象化の正しさおよび時相論理仕様の満たしに関する確率的保証を提供すること。
• 類似した理論的保証を持つモデルフリーの抽象化精錬スキームへの手法の拡張。
• 成長バウンドの正確さおよび仕様満たしの両方に対するサンプル複雑度の境界を確立すること。

提案手法

• 未知のダイナミクスによる無限制約を有するロバスト凸計画問題（RCP）として成長バウンドの計算を定式化する。
• 有限のサンプル軌道を用いてRCPをシナリオ凸計画問題（SCP）に近似する。
• 極値理論を用いて、初期状態に関してシステムのリプシッツ定数の上界を推定する。
• SCPの解が所望の信頼度で成長バウンドおよび仕様満たしを達成するためのサンプル複雑度境界を導出する。
• 計算された成長バウンドとサンプル軌道に基づいて有限抽象化を構築する。
• 成長バウンドの定式化を変更することで、反復的にコントローラーの勝利領域を改善する抽象化精錬ループに手法を統合する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 未知のダイナミクスを有する連続的システムに対して、サンプル軌道のみを用いてどのように有限抽象化を構築できるか。
• RQ2 高い信頼度で成長バウンドの正しさを保証するために必要なサンプル数はどの程度か。
• RQ3 データからどのようにシステムのリプシッツ定数を推定し、形式的抽象化を可能にするか。
• RQ4 提案されたデータ駆動型抽象化を、理論的保証を持つモデルフリーの抽象化精錬ループに利用可能か。
• RQ5 与えられた信頼度で閉ループシステムが仕様を満たすために必要なサンプル数はどの程度か。

主な発見

• 提案されたデータ駆動型手法により、高い確率で、全状態空間におけるシステムの到達可能動作を過剰近似する抽象化が得られることを保証する。
• 成長バウンドの計算およびLTL仕様の満たしの両方について、サンプル複雑度の境界が導出され、所与の信頼度レベルでの正しさが保証される。
• 従来のPACベースの手法とは異なり、本手法はコントローラーの正しさに関して完全な形式的保証を達成する。
• 本手法により合成されたRSA法によるコントローラーの勝利領域は、モデルベース手法の領域の部分集合であるため、安全かつ正しく保証されるが、保守的になる。
• バイアス項を含まない推定リプシッツ定数を直接使用すると、モデルベース手法の勝利領域の78.8%しかカバーしないため、SCP定式化におけるバイアス項の必要性が明確になる。
• 信頼パラメータβを増加させるとサンプル複雑度が減少するが、誤差許容度εを増加させると、必要なサンプル数は急激に減少するが、成長バウンドのバイアスが増加する。